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第1页（共17页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校11月联考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（ ）

A ．22

B ．36

C ．38

D ．

42

2.已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4

πα-）等于（ ） A ． －7 B ． － 71 C ． 7 D ．71

3.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭

()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）

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4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ）

A ．20

B ．22

C ．24

D ．

28

5.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

俯视图正视图

【答案】B

【解析】

试题分析：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为

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考点：由三视图求体积．

6.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116

a a = （ ） A ．2 B ． 3或6 C ．6 D ．3

7.已知函数()sin()(0,)2f x x π

ωϕωϕ=+><的部分图像如图，则20131(

)6

n n f π

==∑（ ） A ．12

B ． 1-

C ．1

D ．0

【答案】C

【解析】

世纪金榜 圆您梦想 http://www.77cn.com.cn 第4页（共17页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 故2013

111

()11622n n f π==+-=∑，故选C ．

考点：由()sin()f x x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．

8.在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为（ ）

A ．42

B ．22

C ．2

3 D ．2

9.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得

()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关

函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② 2()f x x =是一个“λ的相关函

数”；③ “12

的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0

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10.

设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )

(A) 1[-1,1]e e -+ (B)1

[-11]e -， (C)[1,1]e + (D) [1,]e

【答案】D

【解析】

试题分析：曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则[]01,1y ∈-，考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，A 两个选项中参数都可取1e +，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与1e +时是否符合题意，即可得出正确选项，

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第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量，的夹角为︒120

1=

2=，则向量a b + 在向量a 方向上的投影是 ________．

12.设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ，且0,2A A ∈∉，则实数m 的

取值范围是 .

【答案】)2,4[--

【解析】

试题分析：0,2A A ∈∉ ，|00|4m ∴

-+≤ ①，且|48|6m -+> ②，由①得44m -≤≤，由②得10m >，或2m <-，①和②的解集取交集得42m -≤<-，故实数m 的取值范围是[4,2)--，故答案为

[4,2)--．

考点：绝对值不等式的解法．

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第7页（共17页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 13.已知函数321()33

f x x ax x =++在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为

_____.

14.已知实数,a b 满足：10

2102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩

，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．

15.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y xy

+的最小值为 ．

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