高中数学必修一第一章复习参考题及解答

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高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教A版）

A组

1．用列举法表示下列集合： （1）A {x|x2 9}； （2）B {x N|1 x 2}； （3）C {x|x2 3x 2 0}.

解：（1）方程x2 9的解为x1 3,x2 3，即集合A { 3,3}； （2）1 x 2，且x N，则x 1,2，即集合B {1,2}；

（3）方程x2 3x 2 0的解为x1 1,x2 2，即集合C {1,2}．

2．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ （1）{P|PA PB}(A,B是两个定点)； （2）{P|PO 3cm}(O是定点).

解：（1）由PA PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即{P|PA PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线； （2）{P|PO 3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．

3.设平面内有 ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合

{P|PA PB} {P|PA PC}的点是什么.

解：集合{P|PA PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合{P|PA PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{P|PA PB} {P|PA PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点，即 ABC的外心．

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4.已知集合A {x|x2 1}，B {x|ax 1}.若B A，求实数a的值. 解：显然集合A { 1,1}，对于集合B {x|ax 1}，

当a 0时，集合B ，满足B A，即a 0；

111

当a 0时，集合B {，而B A，则 1，或 1，

aaa

得a 1，或a 1， 综上得：实数a的值为 1,0，或1．

5.已知集合A {(x,y)|2x y 0}，B {(x,y)|3x y 0}，C {(x,y)|2x y 3}，求A B，A C，(A B) (B C).

2x y 0

解：集合A B (x,y)| {(0,0)}，即A B {(0,0)}；

3x y 0 2x y 0

集合A C (x,y)| ，即A C ；

2x y 3

3x y 0 39

集合B C (x,y)| {(, )}；

55 2x y 3

则(A B) (B C) {(0,0),(, )}.

5

5

39

6.求下列函数的定义域： （1

）y

；

（2

）y

|x| 5

.

解：（1）要使原式有意义，则

x 2 0 x 5 0

，即x 2，

得函数的定义域为[2, )；

x 4 0 （2）要使原式有意义，则 ，即x 4，且x 5，

|x| 5 0

得函数的定义域为[4,5) (5, )．

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7.已知函数f(x)

1 x1 x

，求：

（1）f(a) 1(a 1)； （2）f(a 1)(a 2). 解：（1）因为f(x)

1 x

1 x

1 a21 a

所以f(a) ，得f(a) 1 ， 1

1 a1 a1 a

2

即f(a) 1 ；

1 a1 x

（2）因为f(x) ，

1 x

1 (a 1)a

所以f(a 1) ，

1 a 1a 2

，

即f(a 1)

8.设f(x)

1 x

aa 2

．

1

，求证：（1）； （2）f() f(x). f( x) f(x)2

1 xx

1 x1 x

22

2

证明：（1）因为f(x) ，所以f( x)

1 ( x)1 ( x)

22

1 x1 x

22

即f( x) f(x)； f(x)，

12

1 ()2

1 x11 x1x （2）因为f(x) ，所以， 即f() f(x)f() f(x). 22

121 xxx 1x1 ()

x

2

9.已知函数f(x) 4x kx 8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围. 解：该二次函数的对称轴为x 则

10．已知函数y x

2

2

k8

，函数f(x) 4x kx 8在[5,20]上具有单调性，

2

k8

或 20，

k8

得k 160，或k 40，即实数k的取值范围为k 160，或k 40． 5，

，

（1）它是奇函数还是偶函数？

（2）它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在(0, )上是增函数还是减函数？

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（4）它在( ,0)上是增函数还是减函数？

解：（1）令f(x) x 2，而f( x) ( x) 2 x 2 f(x)， 即函数y x 2是偶函数； （2）函数y x 2的图象关于y轴对称； （3）函数y x 2在(0, )上是减函数； （4）函数y x 2在( ,0)上是增函数．

B组

1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则15 8 14 3 3 x 28，得x 3，只参加游泳一项比赛的有15 3 3 9（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

2.已知非空集合A {x R|x2 a}，试求实数a的取值范围. 解：因为集合A ，且x 0，所以a 0．

3.设全集U {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，CU(A B) 1,3 ，A (CUB) 2,4 ，求集合B. 解：由CU(A B) 1,3 ，得A B {2,4,5,6,7,8,9}，又A (CUB) 2,4 ，所以集合

. B {5,6,7,8,9}

2

x(x 4),x 04.已知函数f(x) .求f(1)，f( 3)，f(a 1)的值.

x(x 4),x 0

解：当x 0时，f(x) x(x 4)，得f(1) 1 (1 4) 5；

当x 0时，f(x) x(x 4)，得f( 3) 3 ( 3 4) 21；

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f(a 1)

5.证明：

( (a 1)a (a 1)a(

5)a , 3a) ,

．

1

（1）若f(x) ax b，则f(

x1 x2

2

)

f(x1) f(x2)

2)

；

.

（2）若g(x) x2 ax b，则g(

x1 x2g(x1) g(x2)

22

x x2x x2a

证明：（1）因为f( …… 此处隐藏：1861字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……