高一数学必修1测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=(x)2

B.y=x

3

C.y=x

2

x2

D.y=x

2.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于 A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)} D.

3.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21 B.8 C.6 D.7 4. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| 5.函数f(x)=x+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是

A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,5］ D.［3,+∞)

2

1C.f(x)=-x 1

6. 函数y=x 1+1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1) B.y=x2-2x+2(x≥1) C.y=x2-2x(x＜1) D.y=x2-2x(x≥1)

2

7. 已知函数f(x)=mx mx 1的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元

b

9. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(a)x的图象只可能是

n 3(n 10),

f[f(n 5)](n 10),

D

10. 已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于

A.2 B.4 C.6 D.7 11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）

A、a<b<c<d B、a<b<d<c C、b<a<d<c D、b<a<c<d

12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（ ） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

－

13.已知f(x)=x2－1(x<0)，则f1(3)=_______.

y log2(3x 2

)

3

14． 函数的定义域为______________ 15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.

16. 函数y=三、解答题

2x 3 (x 0),

x 3 (0 x 1), -x 5 (x 1)

的最大值是_______.

2

17. 求函数y=x 1在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）

x 1

18.(本小题满分10分) 试讨论函数f(x)=logax 1(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以

证明.

答案

2(,1]

1. BACCB BDCAD BA 二。13. 2 ,14. 3, 15. ①④ 16. 4

三．17.解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2,则

22x 1-x2 1

f(x1)-f(x2)= 1

2[(x2 1) (x1 1)]=(x1 1)(x2 1) 2(x2 x1)=(x1 1)(x2 1).

由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

2

所以函数y=x 1是区间［2,6］上的减函数.

2

因此,函数y=x 1在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6

2

时,ymin=5.

x 1

18．解:设u=x 1,任取x2＞x1＞1,则

x2 1x1 1

x 1x1 1

u－u=2

2

1

(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1)

(x2 1)(x1 1)= 2(x1 x2)

(x 1)(x1 1). =2

∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0. 又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.

2(x1 x2)

(x 1)(x1 1)＜0,即u＜u. ∴2

2

1

当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1, 即f(x2)＜f(x1);

当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1, 即f(x2)＞f(x1).

x 1x 1

综上可知,当a＞1时,f(x)=logax 1在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=logax 1在(1,+

∞)上为增函数.