信号的采样与恢复

信号的采样与恢复实验

一、任务与目的

1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。

2. 学习和掌握采样定理。

3. 了解采样频率对信号恢复的影响。

二、原理（条件）

PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

1. 采样定理

采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。

采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。三角波信号的采样如图4-1-1所示。

图4-1-1 信号的采样

2. 采样信号的频谱

连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为

它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规

律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。

图4-1-2 限带信号采样前后频谱

从图中可以看出，当ωs≥2Bf时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。

3. 采样信号的恢复

将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。低通滤波器的截止频率fc应当满足fmax≤fc≤fx-fmax。实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为

f 1

80Hz 2 RC

图4-1-3 滤波器电路

4. 单元构成

本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。

三、内容与步骤

本实验在脉冲采样与恢复单元完成。

1. 信号的采样

（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，

频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。将第一路信号接脉冲采样器的IN1端，作为输入信号；将第二路信号接入Pu端，作为采样脉冲。

注：由于三角波含有1次、3次、5次、7次、9次等谐波分量，实验中我们认为三角波的1次、3次、5次谐波分量为有用信号，所以三角波的有效带宽为50Hz，故当脉冲信号为100Hz时，其刚好是三角波的最高有效频率的2倍。

（2）用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。

（3）增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端信号的变化，解释现象的产生原因。

（4）上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率(输入Pu端的脉冲信号的频率)分别为100Hz、200Hz、500HZ、800Hz时采样信号的频谱。观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。

2. 采样信号的恢复

（1）输入信号不变，调整采样率（脉冲信号频率）为200Hz。

（2）将脉冲采样器的输出OUT1接入滤波器的输入IN2端，用示波器测量滤波器的IN2和OUT2两端，比较滤波前后波形的变化。

（3）保持上述电路不变，用示波器分别测量原输入信号（即脉冲采样器的IN1端）和经采样和滤波后的输出信号（即滤波器的OUT2端）的波形，比较两信号的差别

（4）保持上述电路不变，用频谱分析仪分别测量源输入信号（即脉冲采样器的IN1端） 和经采样和滤波后的输出信号（即滤波器的OUT2端）的频谱，观察频谱的变化，并且解变化的原因。

四、数据处理（现象分析）

图4.1.1 频率为100HZ的采样图

图4.1.2 频率为200HZ的采样图

图4.1.3 频率为500HZ的采样图

图4.1.4 频率为800HZ的采样图

图4.1.5 频率为100HZ的频谱图

图4.1.6 频率为200HZ的频率图

图4.1.7 频率为500HZ的频谱图

图4.1.8 频率为800HZ的频谱图

图4.1.9

图4.1.10

图4.1.11

五、结论

一个连续信号完全可以用该信号在等时间间隔的瞬时值表示，并且可以进行无失真的恢复。

六、思考题

1. 增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端信号的变化，解释现象的产

生原因。

答：频率越大，采样的效果越好，越接近。

2．上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率(输入Pu端的脉冲信号的频率)分别为100Hz、200Hz、500HZ、800Hz时采样信号的频谱。观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。

答：观察到的现象为，频谱变的稀疏。

答：原因是采样的频率改变，采样的信号改变，采样信号的频率改变。

3．保持上述电路不变，用频谱分析仪分别测量源输入信号（即脉冲采样器的IN1端） 和经采样和滤波后的输出信号（即滤波器的OUT2端）的频谱，观察频谱的变化，并且解变化的原因。

答：频谱的频率变化，是由于恢复时有损失。