山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数

2013 届高三年级第三次四校联考

数学试题（文科）

命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中

（考试时间120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1. 集合P {x Z0 x 2},M {x Zx2 4},则P M等于 A. {1} 2. i是虚数单位，(A.i b5 b9 A.2 4. 下列说法错误的是

A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

x a b 至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2), B.线性回归方程对应的直线y

B. {0,1}

1 i1 i

)等于

2

C. [0,2） D. [0，2]

B. i C.1 D. －1

3. 已知等比数列{an}中有a3a11 4a7，数列{bn}是等差数列，且a7 b7，则

B.4 C.8 D. 16

(x3,y3,) …(xn,yn)中的一个点。

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。 D.在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合 的效果好。

5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p为24，则 输出的n,S的值分别为

A.n 4,S 30 B.n 5,S 30 C.n 4,S 45 D.n 5,S 45 6. 已知双曲线C1:

2

xa

22

yb

22

1(a 0,b 0)的离心率为2，若抛物线 C2:x 2py(p 0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为

2,则抛

物线的方程为 A.x2 83y B.x2

3

1633

y

C.x 8y D.x 16y

22

7. 等腰三角形ABC中，AB AC 5, B 30,P为BC边中线上任意一点， 则CP BC的值为 A.

752

B.

252

C.5 D.

752

8. 一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角 形, 则这个几何体的体积为 A.

4

3

3

B. 4

3 C.

8

2

3

D.

8

6

3

9. 函数f(x) Asin( x )(A 0, 0)的部分图象如

图所示．若函数y f(x)在区间[m,n]上的值域为

[2], 则n m的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

（第9题）

10.已知函数y g(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时, g(x) log

f(x) 4 x,则函数f(x) g(x)的大致图象为

2

2

x，函数

11.已知函数f(x)

13x

3

12

ax

2

2bx c(a,b,c R)在区间(0,1)内取得极大值

在区间(1,2)内取得极小值，则(a 3)2 b2的取值范围为

22

12

A．(,2) B．(,4) C．(1,2) D．(1,4)

12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知

F1,F2是一对相关曲线的焦点,P

是它们在第一象限的交点，当 F1PF2 60 时，

C．3 D．2

这一对相关曲线中双曲线的离心率是 A．

233

B．2

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上）

13. 已知向量a (1,x)，b ( 1,x)，若2a b与b垂直，则b 1og2x,x 0

14. 若函数f(x) x ，则函数f(x)的零点为

2 1,x 0

15. 在区间 2,5 和 2,4 分别取一个数,记为a,b,则方程在x轴上的椭圆的概率为

xa

22

yb

22

1(a 0,b 0) 表示焦点

16. 已知数列{an}中a1 1,a2 2，数列{an}的前n项和为Sn，当整数n 1时，

1

Sn 1 Sn 1 2(Sn S1)都成立，则数列 的前n项和为

anan 1

三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数f(x) 2cosxsin(x

（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（2）设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c

sinB 2sinA，求a,b的值．

6

)

12

3, 角C满足

f(C)

，若

18．（本小题满分12分）2013年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在太原从七座以

下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：

60,65 , 65,70 , 70,75 , 75,80 , 80,85 , 85,90 后得到如图

的频率分布直方图．

（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速

在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.

19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6， BAD 60 ,AC BD O．将

菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥 ,点M是棱BC的中点，DM 32． 面ABC 平面MDO； （1）求证：平

（2）求三棱锥M ABD的体积．

20.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为F1(

1,0),F2(1,0)，点P( 1,（1）求椭圆C的方程；

（2）若抛物线y 2px（p 0）与椭圆C相交于点M、N，当 OMN（O 是坐标

原点）的面积取得最大值时，求p的值．

21．（本小题满分12分）已知f(x) ax（2）求f(x)的单调区间； （3）设a

1e

2

2

在椭圆C上．

2

2

2lnx,x (0,e],其中e是自然对数的底 .

（1）若f(x)在x 1处取得极值，求a的值；

xa

,g(x) 5 ln

，存在x1,x2 (0,e]，使得|f(x1) g(x2)| 9成立，求a的

取值范围

.

选做题：请考生在第22、23、24题中任 …… 此处隐藏：3631字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……