2011山东临清三中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念(人教A版)

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算法与程序框图

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趣味益智游戏一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种 . 当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事 . 一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.

过河游戏

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如何发电子邮件？假如你的朋友不会发电 子邮件, 你能教会他吗? 发邮件的方法很多 , 下面就是一种操作步骤 :第二步 第三步 第四步 第五步 点击 “写信” ; 输入收件人地址; 输入主题; 输入信件内容;

第六步 点击“发送”.

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我们做任何一件事 , 都是在一定条件下按某 种顺 序执行的一系列操作 .解决数学问题也常常如 此, 例如用加减消元法解二 元一次方程组时 , 就可以 按照某一程序进行操作 ; 用配方法解一元二次方 程, 也是按一定程序操作的 .

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山东省临沂第二中学

徐帮利

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一般地 , 对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤. 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看 , 并不是只有“计算”的 问题才有算法 ,日常生活中处处都有 .如乐谱是 乐队演奏的算法 ,菜谱是做菜肴的算法 ,珠算口 诀是使用算盘的算法. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子:

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做 请你写出解下面二元一次方程组的详细过程. 一 x 2 y 1 ① 做 2x y 1 ② 解：第一步, ① +②×2得 5x=1; 1 第二步, 解③得 x ; 5 第三步, ② -① ×2得 5y=3; 3 第四步, 解④得 y ; 5 1 第五步, ③

④

x , 5 得到方程组的解为 y 3. 5

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你能写出解一般的二元一次方程组的步 思 考 骤吗？

第一步,

c1b2 c2b1 . 第二步,解(3)得 x a1b2 a2b1

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第三步,

a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2.第四步,解(4)得

(1) a2 (2) a1 得：

(4)

a2c1 a1c2 y . a2b1 a1b2

第五步,得到方程组的解为

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思考

这 两个解方程组的算法 的适用范围有何不同？① ②

x 2 y 1, 2 x y 1

a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)

---------------------------------------------------

第一步： ①+②×2,得 5 x 1. ③

第一步：

a2 - ②× a1 得 (a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③①×

1 第二步： 解③ 得 x . 5

第二步： 解③,得

a2 c1 a1c2 y ④ a2b1 a1b2b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2

3 1 y . x 第三步： 将 代入①,得 5 5

第三步： 将④带入①得

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事实上，我们可以将一般的二元一次 方程组的解法转化成计算机语言，做成 一个求解二元一次方程组的程序.

这儿已经做好

了，试一试吧！

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练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.

解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;

第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.

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解法2.可以运用下面公式直接计算.n(n 1) 1 2 3 4 n 2 第一步,取 n =6;

第二步,计算

n( n 1) 2

;

第三步,输出计算结果. 点评 : 解法 1 繁琐 , 步骤较多 ; 解法 2 简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.

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现在你对算法有了新 的认识了吗？

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讲授新课

1.算法的定义在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤 .现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题.(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.

2.算法的要求

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讲授新课

3.算法的基本特征: 明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的 人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需 要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入, 无论谁执行算法 , 都能够得到相同的最终 结果. 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果.