《任意角的三角函数》教学设计

《任意角的三角函数》教学设计

学校：绥棱一中 授课教师：管晓娜

【教学目标】

(1)借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号.

(2)在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力.

(3)在定义的学习过程中渗透数形结合的思想. 【教学重点与难点】

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义.

难点：用角的终边上点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号. 【教学基本流程】

一、

教学情境

1.复习锐角三角函数的定义 问题 1:在初中，我们已经学过锐角三角函数.那么，一个锐角的正弦、 教学 过程 余弦和正切分别是什么？ 学生回答： sin ___ ;

cos ___ ;

tan ___ .

2.在坐标系中，认识锐角三角函数的定义 问题 2:在上节的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在 所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角.那么任意角的三角函数又 该怎样定义呢？ 利用下列问题引导学生进行思考： (1)能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？ (2)在上节学习中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在 哪里进行研究的？ 如图,设锐角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合，那么 它的终边在第一象限 . 在 的终边上任取一点 P( x, y ) ,它与原点的距离r x 2 y 2 0 .过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ,则

yP P(x,y)

sin ___ ; cos ___ ; tan ___ .0

(x , y)

α

M

问题 3:对于确定的角 ,这三个比值是否会随点 P 在 的终边上的位置 的改变而改变呢？ 讨论结果：————————————————

取线段 OP 的长 r 1 ,锐角三角函数可以利用单位圆上点的坐标表示. 即： sin ___ ; 二、 形成概念

cos ___ ;

tan ___ .

同样方法，可以利用单位圆定义任意角的三角函数.设 是任意角，其 它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,那么： (1) y 叫做 的正弦，即 sin y ; (2) x 叫做 的余弦，即 cos x ; y y 教学 (3) 叫做 的正切，即 tan ( x 0) ; x x 过程 三角函数特点：①以角为自变量； ②以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值； 三、 例题分析5 的正弦、余弦和正切值. 3 例 2.已知角 的终边过点 P0 ( 3, 4) ,求角 的正弦、余弦和正切值.

例 1.求

探究： 根

据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的 定义填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中. 三角函数 定义域 值域

sin

cos tan y( )

y

+

( )

(

)

o( ) ( )

x( )

o( )

x

sin y( )( )

cos

o( ) ( )

x

tan

四、

课堂小结

1. 本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同? 2. 如何利用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数的？ 3. 你能用定义准备求出任意角的三角函数值吗？ 五、 课后作业

1、如果 sin 0, 且 cos 0, 则 是第几象限角？ 2、确定三角函数值的符号： 11 ; cos( 240 0 ); tan 6