17.1一元二次方程课件(2014年沪科版八年级下)

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18.1 一元二次方程

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回顾与复习

你还认识“老朋友”吗？

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1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的 解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式 是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解 决生活中的一些实际问题，你还记得利用 一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。

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问题情境1

问题1:某地为增加农民收入，需要调整农 作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的 产量比2005年翻一翻，要实现这一目标， 2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均 增长率应是多少？倍 速 课 时 学 练

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方程思考：1、根据以往的经验，你想用 什么知识来解决这个实际 问题？

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2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年 的产量为a,那么2006年无公害蔬菜产量 a+ax=a(1+x) 为 ， 2007年无公害蔬菜产量 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 为 。 3、你能根据题意，列出方程吗？

a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

X2+2X-1=0

. (1)

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问题情境2问题2: 在一块宽20m、长32m的矩形空 地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向， 一条横向，纵向与横向垂直),把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2,问小路的 宽应为多少？倍 速 课 时 学 练20 32

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思考：1、若设小路的宽是xm,那么 2,纵向 横向小路的面______m 32x 小路的面积是 2×20x m2,两 者重叠的面积是 2x2 m2.由于 花坛的总面积是570m2,

2、你能根据题意，列出方程吗？倍 速 课 时 学 练

32×20-(32x+2×20x)+2x2=570整理以上方程可得： x2-36x+35=0 (2)

2032

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想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。32-2x

(20-x)(32-2x)=57020

20-2x

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32

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类比发现，探索新知1、请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 (1)它们是一元一次方程吗？ (2)与一元一次方程有何异同？ (3)通过比较你能归纳出这类方程的 特点吗？倍 速 课 时 学 练

特点：

1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2

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(4)通过与一元一次方程的对比，你能给 这类方程取个合理的名字吗？一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。 想一想为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗？

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a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)

二次项系数

一次项系数

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2、做一做：(1)列表填空：方程 4x2=3x 4x2-3x=0倍 速 课 时 学 练

一般形式

二次项 系数 4 1 1

一次项 系数 -3 -2-1

常数 0 -8 -6

(x

-1)2-9=0 X(x+2)=3(x+2)

X2-2x-8=0

X2-x-6

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(2)下列方程中哪些是一元二次 方程，并说明理由？X+2=5x-3 2X2-4=(x+2)2X2=4

1 10 x 900 0 2 x

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(3)方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什 么条件下为一元二次方程？

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3、议一议：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定 一元二次方程的各项系数及常数项的时候， 需要注意哪些？ (1)在确定一元二次方程的二次项系数、一 次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式 才能进行。 (2)二次项系数、一次项系数以及常 数项都要连同它前面的符号。 (3)二次项系数a≠0

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归纳小结 反思提高本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？倍 速 课 时 学 练

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分层落实提高题：试说出一元三次方程、一 元四次方程的定义及一般形式。 拓展题：从前有一天，一个醉汉倍 速 课 时 学 练

拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽4尺，竖着比门框高 2尺，另一个醉汉教他沿着门的两 个对角斜着拿竿，这个醉汉一试， 不多不少刚好进去了.你知道竹竿 有多长吗？请根据这一问题列出方 程.