人教A必修2第二章

点、直线、平面之间的位置关系

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3种关系

直线和直线 的位置关系

平面和平面 的位置关系

直线和平面 的位置关系

3种问题

角度问题

平行问题

垂直问题

3种关系 直线和直线的位置关系分类 共面直线 位置关系 定义 公共点 相交直线 有且仅有一 有公共点 个公共点 平行直线 共面且没有 公共点

共面直线

异面直线

没有公共 点 异面直线 不同在任何一个平面内

3种关系 2个平面的位置关系位置关系 两个平面平行 两个平面相交 定义 没有公共点 有一条公共直线 公共点个数 0个 无数

3种关系直 线 和 平 面 的 位 置 关 系

练习 1、直线在平面α外，则二者的公共点个数是( C )

A.一个

B.至少一个

C.至多一个

D.无数个

2、两条直线没有公共点，则它们的关系是( ) 平行或异面

3种问题线 线 平 行

平行问题 判定1线 面 平 行

判定2

性质1

面 面 平 行

性质2 判定1: 如果平面外一条直线与平面内的一条直线平 行，则这条直线和这个平面平行。 判定2:如果一个平面内有两条相交直线与另一个平 面平行，则这2个平面平行

3种问题线 线 平 行

平行问题 判定1线 面 平 行

判定2

性质1

面 面 平 行

性质2 性质1: 如果直线a与平面α平行，若经过a的平面β与α 的交线为b,则a∥b 性质2:如果2个平面平行，则它们被第三个平面所截 得的两条交线平行

3种问题

平行问题

直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线和 这个平面平行。

a α b

a

a // b b a // a

注意3个条件要写全

线∥线的证明是关键！

3种问题

平行问题

如何证明两条直线平行？(1)利用三角形的中位线; (3)平行的传递性 (2)利用平行四边形；

平行的传递性：a∥ b, a∥ c,则b∥ c

3种问题

平行问题

如何证明一个四边形是平行四边形？(1)一组对边平行且相等； (2)两组对边分别平行

3种问题典型例题

平行问题 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平

行四边形，E、F是所在侧棱中点，求证：EF∥平面PAB证明：设PA的中点为M,连接ME,MB, 在△PAD中，ME平行且等于AD的一半， 故ME平行且等于BF,故四边形MEFB 是平行四边形，于是EF∥MB, 又EF在平面PAB外， MB在平面PAB内， 故EF∥平面PAB

3种问题练习

平行问题

1.平行于同一平面的二直线的位置关系是( (A) 一定平行 (B) 平行或相交 (C) 相交 2 判断： (D) 平行，相交，异面

)

D

直线a∥平面α,则直线a平行于α内的任意直线

错

3种问题

平行问题

3、直线a//平面 ,那么直线a与平面 内直线b的位 置关系是： (A) 平行

(B) 相交(C) 平行或相交 (D) 平行或异面

4种问题

平行问题 A

4、空间四边形ABCD中E,F,G, H分别是各边中点。则图中与面 EFGH平行的边有 ( B )条。 (A)1 (B)2 (C)0 (D)4 B

E

H

DF C G

4种问题

平行问题

5、平行于同一平面的二直线的位置关系是 ( D )

(A) 一定平行 (B) 平行或相交 (C) 相交 (D) 平行，相交，异面