1 机械能守恒定律

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

1、下面各个实例中，机械能守恒的是 （ ）

A ．物体沿斜面匀速下滑

B ．物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落

C ．物体沿光滑曲面滑下

D ．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升

2、如图5－3－1所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到 最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）

A ．重力势能和动能之和总保持不变

B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变

C ．动能和弹性势能之和保持不变

D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

3、平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为

（ ） A ．θtan B ．θcot C ．θ2cot D ．θ2tan 4、内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图5－3－2所示,由静止释放后( )

A ．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的势能

C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点

5、如图5－3－3所示，一物体以初速度v 0冲向光滑斜面AB ，并能沿斜

面升高h 到达B 点，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）

A ．若把斜面从C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后仍能

升高h

B ．若把斜面弯成如图所示的圆弧形，物体仍能沿AB ′升高h

C ．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h ，因为机械能

不守恒

D ．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h ，但机械能

仍守恒

6、如图5－3－4所示，长为L 的细绳，一端系着一只小球，另一端悬

于O 点，将小球由图示位置由静止释放，当摆到O 点正下方时，绳被

小钉挡住.当钉子分别处于图中A 、B 、C 三个不同位置时，小球继续摆

的最大高度分别为h 1、h 2、h 3，则 （ ）

A ．h 1＞h 2＞h 3

B ．h 1=h 2=h 3

C ．h 1＞h 2=h 3

D ．h 1=h 2＞h 3

7、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图5－3－5所示，表示物体的动能E k 随高度h 变化的图象A

、物体的重力势

图5－3－

1

图5－3－ 4 图5－3－ 2 图5－3－3

2 能E p 随速度v 变化的图象B 、物体的机械能E 随高度h 变化的图象C 、物体的动能E k 随速度v 的变化图象D ，可能正确的是（ ）

8、在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图5－3－6所示形状，相应的曲线方程为x A y co s =，将一个光滑小环套在该金属杆上，并从A y x ==、0处以某一初速度沿杆向x +方向运动。运动过程中（ ）

A ．小环在

B 点的加速度为零

B ．小环在B 点和D 点的速度最大

C ．小环在C 点的速度最大

D ．小环在C 点和

E 点的加速度大小相等、方向相反

二、实验题：把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答。

9、在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为E ，频率为f 的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图5－3－7所示，选取纸带上打出的连续5个点A 、B 、C 、D 、E 测出A 点距起始点的距离为o s ，点A 、C 间的距离为1s ，点C 、E 间的距离为2s ，已知重锤的质量为m ，当地的重力加速度为g ，则

（1）起始点O 到打下C 点的过程中，重锤重力势能的减少量为p E ∆＝ ，重锤动能的增加量为k E ∆＝ .

（2）根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a = ,它和当地的重力速度g 进行比较，则a g （填“大于”、“等于”或“小于”）.

三、计算题：本题共3小题，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位。

10、如图5－3－8所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A

从坡道顶端图5－3－6 图5－3－

7

3 由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O 点。已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：

（1）物块速度滑到O 点时的速度大小；

（2）弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

11、如图5－3－9所示，劲度系数k = 800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B ，竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F 在物体A 上，使A 开始向上做匀加速运动，经0.4s B 刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g 取10m/s 2 ）。求：

（1）此过程所加外力F 的最大值和最小值；

（2）此过程中力F 所做的功。

12、如图5－3－10所示，半径分别为R 和r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆

轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD 段的长度。

图5－3－

8 图5－3－

9

4 答案

1、C 物体沿斜面匀速下滑说明有其他外力平衡掉了重力的沿着斜面的分力，这个力做的负功让系统机械能损失，选项A 错误。以0.9g 的加速度竖直下落说明有竖直向上的其他外力，大小为0.1mg ，做负功让系统机械能损失，选项B 错误。物体沿光滑曲面滑下，只有重力做功，机械能守恒，选项C 正确。拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升，拉力做正功让系统机械能增加，选项D 错误。

2、D 在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D 正确。

3、D 设物体抛出点的高度为h ，初速度为v 0，则落地时速度为v =v 0／cos θ，平抛过程只有

重力做功，物体机械能守恒，得mgh +21mv 02=21mv 2=21m θ220cos v ，所以mgh =2

1mv 02·tan 2θ. 4、AD 滑动过程中，杆的弹力对两小球分别做了功，两球的机械能都发生变化，但两球组成的系统在滑动过程中机械能守恒，故下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能，选项A 正确。由于质量不同，甲球沿凹槽下滑到槽的最低点将使系统机械能增大，选项C 错误。杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，即系统的初态。选项D 正确。

5、D 若把斜面从C 点锯断，物体将作斜上抛运动，到达最高点时还有水平速度，由机械能守恒定律知不能升高到h 。若把斜面弯成圆弧形，到达图中最高点所需最小速度为v ，有m g R

m v =2

，即v ＝gR ，由机械能守恒定律知不能升高到h 。只有选项D 正确。 6、D 小球在摆动过程中，绳的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒.无论钉子放在A 、B 、C 哪一点，小球继续摆动所能上升的最大高度，不会超过B 点所在平面即原释放点的高度.当钉子放在A 、B 点时，小球不会摆动到圆心的位置以上，故不会脱离圆周.到最高点时速度为零，动能为零，能上升到原来的高度即h 1=h 2.当钉子放在C 点时，小球摆到最低点后开始以C 点为圆心，以4

L 为半径做圆周运动，根据竖直面内圆周运动的规律，小球上升到某一位置会脱离圆周，故到最高点时，速度不是零，动能不是零，重力势能数值相应减少，所以上升不到原下落点高度，h 3＜h 1=h 2.所以D 项正确.

7、ABC 设物体的初速度为v 0，物体的质量为m ，由机械能守恒定律得

21mv 02=mgh +21mv 2，所以，物体的动能与高度h 的关系为E k =

21mv 02－mgh ，图象A 正确。物体的重力势能与速度v 的关系为E p =21mv 02－2

1mv 2，则E p －v 图象为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图象B 可能正确.由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E －h 图象为一平行h 轴的直线，C 图象正确.由E k =

21mv 2知，E k －v 图象为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，D 图象不正确.

8、C 小环在光滑金属杆上运动过程中，受重力和杆的弹力作用，只有重力做功，B 点处合力不可能为0，所以小环在B 点的加速度不可能为零，选项A 错误。由机械能守恒定律知小环在C 点的速度最大，在E 点速度最小。只有C 正确。

5 9、（1）p E ∆=()10s s mg +；k E ∆=()322212s s mf +；（2）a =()

4122s s f -；“小于”

（1）起始点O 到打下C 点的过程中，重锤下落高度为10s s +，重锤重力势能的减少量为p

E ∆＝()10s s mg +。C 点速度为v ＝f

s s 421+，重锤动能的增加量为k E ∆＝()322212s s mf +。

（2）由Δs ＝a T 2得a ＝2

12)2(f s s -＝()4122s s f -。由于下落过程中有空气阻力和摩擦阻力存

在，a 应该小于当地的重力速度g 。

10、（1）gh v 2=（2）mgd mgh E P μ-=（3）d h h μ2-='

（1）由机械能守恒定律得221mv mgh =

解得gh v 2= （2）在水平滑道上物块A 克服摩擦力所做的功为mgd W μ=

由能量守恒定律得 mgd E mv P μ+=22

1 解得mgd mgh E P μ-= （3）物块A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 m g d W μ=

由能量守恒定律得 mgd E h mg P μ-='

解得物块A 能够上升的最大高度为：d h h μ2-='

11、（1）1F =45N 2F = 285N （2）49.5J

（1）整个过程弹簧由压缩状态变为伸长状态

当弹簧被压缩时，对A ，由牛顿定律得：F kx mg ma +-= 即：F ma mg kx =+-初始弹簧压缩量最大，x 取最大值1x ，F 有最小值1F ，满足1kx mg =

当弹簧被伸长时，对A ，由牛顿定律得：F kx mg ma --= 即：F ma mg kx =++ 当B 恰好离开地面时，弹簧的伸长量最大，x 取最大值2x ，F 有最大值2F ， 满足：2kx mg =

对A ，由匀加速运动得：21212

x x at +=

6 解得： 1x = 2x =0.5m ，a = 3.75 m/s 2 1F =45N 2F = 285N

（2）由于初末状态1x = 2x ，弹性势能相等，由功能关系得：

12()F W mg x x =+＋21()2

m at =49.5J 12、μ

2)(5r R l -= 小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C 点时的速度为V C ，通过甲环最高点速度为v ′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有

R v m m g 2

'= 取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律

2221221v m R mg mv c '+= 由两式消去v ′，可得gR v c 5=

同理可得小球滑过D 点时的速度gR v D 5=，设CD 段的长度为l ，对小球滑过CD 段过程应用动能定理 222

121c D mv mv mgl -=-μ 将C v 、D v 代入，可得μ

2)(5r R l -=