新人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步

概念 什么是余角?什么是补角?

12/23/2014

如果两个角的和为90° (直角),那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。这时 其中一个角叫做另一个角的余角如果两个角的和为180°(平角),那么称 这两个角 互为补角，简称“互补”。这时 其中一个角叫做另一个角的补角

思考1,怎样求一个角的余角或补角? 2,一个角的余角或补角与它们的位置有关吗? 为什么?

12/23/2014

我来试一试：

∠α5° 32° 45°

∠α的余角85° 58° 45° 13° 27°37′

∠α的补角175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x

77°62°23′ x12/23/2014

90° x

图中给出的各角，那些互为余角？10o

30o

50

o

60o12/23/2014

40

o

80

o

图中给出的各角，那些互为补角？10o

30o

60

o

80o

100o 120o12/23/2014

150o

170o

你问我答

问题：

1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？ 90°- α , 3、∠α的余角可表示为________ 180°- α 。 补角可表示为__________

判断 1)一个角的余角必为锐角。 2)一个角的补角必为钝角。 (

√

)

(× )

3)一个角的补角一定比这个角大。( × ) 4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. (× ) 5)如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.× ( )

三、开动脑筋

如图两堵墙围一个 角 AOB ,但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？A

动动脑

C

O

B

开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。解：设这个角为x°,那么它的余角为(90-x) °, 它的补角为(180-x) °,则180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。

思考 如果两个角都与另一个角互余,那么这两个 角有什么关系?

12/23/2014

知识提升

° ° 2

因为∠1与∠

2互余， ∠1与∠3互余，

所以∠ 2= 90 °- ∠1, ∠3= 90 °- ∠1

所以∠2=∠3

同角的余角相等；

性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。几何语言： 因为 ∠1+ ∠ 2= 900

∠ 1+∠ 3 = 90所以∠ 2 = ∠3

0

(同角的余角相等)注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关 。 互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三 个以上角的关系。

互余 两角间的 数量 关系 对应 图形

互补

1 2 90 1 2 180 ( 1 90 2) ( 1 180 2)

性质

同角或等角的 余角相等

同角或等角的 补角相等

巩固练习认真观察下面的图形，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？

C 21

∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余

∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?

A

D

B

说明它

们相等的原因。

∠B=∠2 ∠A=∠1

(同角的余角相等) (同角的余角相等)