会考复习-函数3-指数函数与对数函数

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§2.4指数函数与对数函数

高2008级数学复习课件

指数幂的运算性质 (1)ar·s=ar+s (a>0,r,s∈Q); a

(2)ar÷as=ar-s (a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=arsm n

(a>0,r,s∈Q);

(4)(ab)r=arbr (a>0,b>0,r∈Q)

(5)a an

m

a 0,m, n Z ,且n 1 *

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§2.4指数函数与对数函数

高2008级数学复习课件

y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：函数 底数 a>1y

y = ax ( a>0 且 a≠1 ) 0<a<1y 1 x 0

图象

1 0

x

定义域 值域定点 值分布 单调性当 x>0 时，y>1 当 x <0 时，0< y<1 在 R 上是增函数

R (0, )(0, 1) 即 x = 0 时，y = 1 当 x>0 时，0<y<1 当 x<0 时，y>1

在R上是减函数

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§2.4指数函数与对数函数

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a N log a N b a 0且a 1 b

(1) log a 1 0

(2) log a a 1 (3)alog a N

N

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§2.4指数函数与对数函数

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对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)log a MN log a M log a N M (2)log a log a M log a N N n (3)log a M n log a M m (4) log an M log a M nm

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a N log a N bb

a 0且a 1

换底公式log a log m N N log m a

m 0且m 1

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§2.4指数函数与对数函数 y = log a x ( a>0 且 a≠1 )函数 底数y

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的图象和性质：0<a<1y 1

y = log a x ( a>0 且 a≠1 ) a>1

图象o 1 x o

x

定义域 值域 定点当 x>1 时，y>0 当 0<x <1 时， y<0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数

(0, ) R(1, 0) 即 x = 1 时，y = 0 当 x>1 时，y<0 当 0<x<1 时，y>0 在( 0 , + ∞ )上是减函数

值分布 单调性

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§2.4指数函数与对数函数

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函数

y = ax ( a>0 且 a≠1 )a>1 0<a<1y 1 x 0 x

y = log a x ( a>0 且 a≠1 )a>1y

0<a<1y

图1

y

1 o 1

象

x

o

x

0

定义域

R(0, )(0, 1) 在R上是减函数

定义域 值域 定点

(0, )

性 质

值域 定点

R(1, 0)

在R上是增函数

在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是 增函数 减函数

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3.如图是指数函数(1) y a x , (2) y b x , (3) y c x ,

(4) y d x的图象, 则a, b, c, d 与1的大小关系是( B ) . A.a b 1 c d B.b a 1 d c D.a b 1 d c. C.1 a b dy (1) (2) (3) (4)

O

X

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4.若图象C1,C2,C3,C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则( D ) A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.0<d<c<1<b<a D.0<c<d<1<a<by

C1 C2o 1 C3 C4 x

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一.与指数函数和对数函数概念有关的问题

1.当x 0时,函数f ( x) (a 2

1) x的值总大于1, 则实数a的取值范围是( ) . A.1 | a | 2; B. | a | 1; C. | a | 2; D. | a | 2;

解 : x 0时, f ( x) (a 1) 的值总大于1 2 x

a2 1 1 | a | 2

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§2.4指数函数与对数函数x

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4.函数f ( x) a (a 0且a 1), 对于任意的

C ). 实数x, y都有(A. f ( xy) f ( x) f ( y);C. f ( x y) f ( x) f ( y);

B. f ( xy) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y)

解 : f ( x) a x , a x a y a x y

f ( x) f ( y) f ( x y).

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§2.4指数函数与对数函数x x 1 1

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5.设f ( x) 4 2 , 则f (0) _____ .

解 : 令f (0) a则f (a) 0, 4 2a a 1

1

0

2 22a

a 1

0

2a a 1 a 1

f (0) 1.

1

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6. 方程logax=x-2 (0<a<1)的实数解的个数是 ( B )

(A)0 (B)1

(C)2

(D)3

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§2.4指数函数与对数函数

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1、作出下列函数的图像

1、 y x 4 | x | 12

2、y | x 2 x | 12

1 3、y x x