介绍了混凝土动态本构关系

112

[11]

振动与冲击 2010年第29卷

如欧洲国际混凝土委员会(CEB)、Tedesco和

[12][13]

Ross、董毓利等。本文在试验结果的基础上,参考Tedesco和Ross的做法,对动态强度增长因子与应变率对数之间的关系进行近似线性函数拟合,拟合曲线见图3;参考董毓利等人的做法,对峰值应变与应变率对数之间的关系进行近似多项式函数拟合,拟合曲线见图4。

由图3和图4可见,拟合效果较好,拟合得到的函数关系表达式为:

DIF=fc,d/fc,s=-2.281+2.3541lg

.0151+0.0215lg -0.0053(lg )p=-0

2变,表示在静态条件下应力达峰值时的应变;A2为系

数,对!- 曲线的上升段影响不大,而对下降段影响很大。A2越大,则曲线下降愈平缓。这一曲线基本上可以反映混凝土应力应变关系全曲线关系的主要特征,因而在混凝土有限元分析中应用很广。本文就以混凝土材料静态的Ottosen非线性弹性本构模型为基础,通过修正来建立BFRC冲击压缩的本构模型。2 2 应变率强化效应

试验结果表明,BFRC的动态性能存在明显的应变率强化效应,冲击压缩强度和峰值应变均受应变率的影响,随应变率的增长而增大,且存在某种函数关系。基于试验结果,采用两种方式通过经验公式来考虑应变率对材料力学性能的影响,

(1)应变率对冲击压缩强度的影响试验结果显示,BFRC的动态强度增长因子与应变率对数之间存在一种线性的函数关系,用方程可表述为:

DIF=fc,d/fc,s=B1+B2lg (7)

如果以应变率强化因子Rrate表示BFRC动态抗压强度的动态增强效果,则有:

fc,d=Rratefc,s

即

Rrate=(B1+B2lg )

(3)(4)

2 动态本构模型研究

采用基于试验结果,在静态本构模型的基础上考虑应变率强化效应和损伤软化效应进行修正的方法来建立BFRC经验型的动态本构模型。拟建立的动态本构模型用方程可表示为

!=f(!s,Rrate,D)=(1-D)Rrate!s(5)

式中,!为BFRC的动态抗压强度,D为损伤弱化因子,Rrate为应变率强化因子,!s为静态抗压强度。2 1 用于修正的静态本构模型

目前适于在工程中普遍应用的混凝土本构模型以非线性弹性类模型为宜,其形式简单,应用方便,且具有一定的准确性。本文用于修正的静态本构模型采用在混凝土有限元分析中应用很广的Ottoen非线性弹性

[14]

本构模型。图5为Ottosen非线性弹性本构模型的

应力应变关系全曲线。

(8)(9)

式(9)中:B1和B2是应变率强化系数, 是材料开始破坏之前应变率的均值,可近似认为是恒应变率。

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式(9)与H-J-C模型等所用的应变率强化因子经验式相似,H-J-C模采用的应变率强化因子经验式为:

Rrate=(1+Cln )

*

*

(10)

式(10)中:C是应变率系数, = / 0,为实际应变率与参考应变率之比,是无量纲应变率。

(2)应变率对BFRC峰值应变的影响

试验结果显示,BFRC的峰值应变与应变率对数之间存在一种二次多项式函数关系,用方程可表述为:

P=E1+E2lg +E3(lg )

2(11)

式中E1、E2和E3是峰值应变影响系数, 意义同式

图5 Ottosen模型应力-应变全曲线Fig.5Thestress straincurvesofOttosenmodel

2

A1+(A2-1)p,s1+(A1-2)+A2

p,sp,(9)。

2.3 损伤弱化效应

混凝土的损伤是由于材料内部和表面的微空隙、微裂纹等缺陷的形成和发展导致的宏观力学性能的劣化过程,这种弱化效应用损伤因子表示。本文以在岩

!s=fc,s

(6)

式(6)为Ottosen非线性弹性本构模型的表达式。

式(6)中:!s与 均以受压为正;fc,s为混凝土静态单轴抗压强度;A1=E0/Ec,E0为混凝土初始弹性模量,Ecs;s石、混凝土等材料中应用最多的Loland损伤模型为

基础,参考文献[17]的研究成果,将Lolnad损伤模型中峰值应力前的损伤演化规律推广应用至下降段,即认为混凝土在整个变形范围内有相同的损伤演化规律,具体见式(12)。

D =0n

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(12)