2019年湖南省长沙同升湖实验学校中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2019年湖南省长沙同升湖实验学校中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．下列运算中，正确的是（）

A．（x2）3＝x5B．x3•x3＝x6

C．3x2+2x3＝5x5D．（x+y）2＝x2+y2

2．若是无理数，则a的值可以是（）

A．B．1C．2D．9

3．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球

4．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．

C．D．

5．如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿南偏东30°方向以12节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰以16节的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点且相距30海里，则2号舰的航行方向是（）

A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°

6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A．B．C．D．

7．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（）

A．1B．﹣1C．4D．﹣4

8．当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．

①y＝2x；②y＝2﹣x；③y＝﹣；④y＝x2+6x+8．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

9．若x﹣1＝，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值为．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s 速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为．

11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则∠B的度数是．

12．若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝．13．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．

14．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为．

15．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为米．

三．解答题（共7小题，满分47分）

16．（6分）x2﹣8x+12＝0．

17．（6分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

18．（6分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．

19．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．

20．（7分）如图，九年级（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．

（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．