八年级数学二次根式课件

课题：二次根式

运用运载火箭发射月球探测器，火箭必须达到一定的速 度，才能克服地心的引力，将探测器送入环绕地球运行 的轨道.这个速度称为第一宇宙速度.第一宇宙速度的 计算公式是 .其 中 g ≈ 9.8 米 / 秒2, R ≈ 6371000米.你能求出第一宇宙速度吗？ 要使探测器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所 需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 .你能求出第二宇宙速度吗？V1 = gR

学习目标： 1.掌握二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式 是否为二次根式； 2.会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的 取值范围。 3、理解并应用( a )2=a (a≥0)进行相关的计算。

回顾与思考1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ a的平方根 一般地，若一个数的平方等于a,则这个数就叫做_______。 a的平 ± 方根记作_______。 a 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ a ≥ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根，用 ______(a___0)表示；0 的算术平方根是0 。 3、平方根的性质： 2 1 相反数 正数有_______个平方根且互为_______; 0有_______个平方根就是 0 ______;_______没有平方根。 负数 观察思考： 4 ±4 1、16的平方根是_______, 算术平方根是_______; 0 0 2、0 的平方根是_______,算术平方根是_______; 没有 也没有 3、-7_______平方根，_______算术平方根。 正数 零 负数 归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方 根

1、上海东方明珠塔的塔座部分为几个直角三角形，其中一条直 角边为50米，另一直角边为a米，问斜边长是_______米。 2、上海东方明珠塔圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半 径为_______. 3、正方形的面积为b-3,则边长为_______.

50米

?米a米

塔座所形成的这个直角三角形的2 斜边长为______________米。 a 2500

S

圆形的下球体在平面图上的面积为S, 则半径为____________.

S

如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3

b-3

你认为所得的式子有哪些共同特点？

a 25002

s

b 3

共同特点：1、含有开平方运算2、被开方数都是非负数像这种式子，叫二次根式。

?

形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式子. 3. 形式上含有二次根号4. b 5.

a (a≥0)也是二次根式a ≥0, a≥0具有双重非负性

说一说:下列各式是二次根式吗?(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 , 2

(4) - m (m≤0),

(5) xy (x,y 异号),3

(7)

5

(8)2 3

3

a 12

-2

2a 1

a

a 1

2

你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？

一般若x2=a,则把

x叫做a的平方根，记作± a

a ≥0 ,a≥0双重非负性

例1、a是怎样的实数时，下列二次根式在 实数范围内有意义？

1

a 1 2

1 1 2a

3 a 3

2

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。

1、 x取何值时,下列二次根式有意义?

(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数4) ( x 0 x 1 3 x 0 x 0 (6) x 2 (5) x

一般若x2=a,则把x叫做a的平方根，记作± 用 替换x

a

a

( a )2 = a ,(a≥0)