高一数学必修4课件：2-4-2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

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成才之路· 数学人教A版 ·必修4

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章平面向量

第二章 平面向量

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第二章2.4 平面向量的数量积

第二章 平面向量

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第二章2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角

第二章 平面向量

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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答

第二章

2.4 2.4.2

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课前自主预习

第二章

2.4 2.4.2

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温故知新 1.若m,n满足：|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为135° , 则m· n=________.[答案] -12 2

第二章

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2.已知|a|= 2,|b|= 2,a与b的夹角为45° ,若λb-a与 a垂直，则λ=________.

[答案]

2

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3.若i,j是平面直角坐标系xOy中的正交基底，且|i|=|j| =1,a=3i+4j,b=7i+j,则a· b=________,|a|= ________,|b|=________,向量a与b的夹角θ为________.π 25,5,5 2, . 4

[答案]

第二章

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新课引入

第二章

2.4 2.4.2

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向量的数量积的几何运算为我们展示了一幅美丽的画 卷，它解决了几何中与度量相关的角度，长度(距离)等问 题.通过前面的学习，我们知道向量可以用坐标表示，向量 的加法，减法，数乘运算也可以用坐标表示，那么任意两个 向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其数量积a· b又如何表示呢？你 能给出其推导过程吗？要解决好这几个问题，就让我们一起 进入平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的学习吧！

第二章

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自主预习 阅读教材P106-107回答下列问题. 平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,则 有下表：

第二章

2.4 2.4.2

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坐标表示 数量积 a· b= |a|= 模x1x2+y1y22 2 x2+y2 或|a|2= x1+y1 1 1

→ 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|= x1-x2 2+ y1-y2 2

垂直 夹角

a⊥b a· b=0 x1x2+y1y2 =0 a· b cosθ= = |a||b|

x1x2+y1y2 x2+y2 x2+y2 1 1 2 2

第二章

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[破疑点]已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2). 若a∥b x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=0. 若a⊥b x1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=0. 这两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：共 线纵横交错积相等，

垂直横横纵纵积相反.

第二章

2.4 2.4.2

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向量m=(1,0),n=(2,-5),则m· n等于( A.-2 B.0 C.2

) D.7

[答案] C[解析] m· n=1×2+0×(-5)=2.

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2.4 2.4.2

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→ → 已知MN=(3,-4),则|MN|等于( A.3 C. 5 B.4 D.5

)

[答案] D[解析] → |MN|= 32+ -4 2=5.

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2.4 2.4.2