1-5 伽利略相对性原理 非惯性系

Physics§1-3 §1-5 相对运动 伽利略相对性原理

运动描述的相对性“刻舟求剑”中蕴含的物理思想楚人有涉江者，其剑自舟中坠于水，遽契其舟， 曰："是吾剑之所从坠。"舟止，从其所契者入水求 之。舟已行矣，而剑不行，求剑若此，不亦惑乎? ——战国·吕不韦《吕氏春秋·察今》中国矿业大学（北京） 2/ 33

运动描述的相对性30 相对运动2.swf29 相对运动1.swf中国矿业大学（北京）3/ 33

运动描述的相对性太阳、地球、月球系统 运动的描述具有相对性。 在不同参考系中，研 究同一物体的运动情况， 结果会完全不同。 本小节目的： 不同参考系内描述的物体 运动，之间有什么关系？ ——伽利略坐标变换中国矿业大学（北京） 4/ 33

牛顿的绝对时空观1、牛顿的绝对时空观（伽利略坐标变换的核心思想和基础）牛顿对绝对空间和时间的定义：绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无 关，而永远是相似的和不可移动的‥‥ Absolute space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable‥ ‥ ‥——《自然哲学的数学原理》中国矿业大学（北京） 5/ 33

牛顿的绝对时空观绝对的、真正的、数学的时间自己流逝着，并由 于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关。 Absolute, true and mathematical time of itself and from its own nature, flows equally without relation to anything external‥ ‥ ‥绝对时空观：对于不同的参考系，长度和 时间的测量结果是相同的。在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况 下，绝对时空观符合实验结果。中国矿业大学（北京） 6/ 33

伽利略坐标变换2、伽利略坐标变换不同参考系对同一个运动描述的结果不同；其 结果间是否有什么关系？ y y'v设 参 考 系 K’(O’x’y’z’) 相 对 于K(Oxyz)作匀速直线运动。 规定：O’与O重合时 t = t’= 0 对于同一个质点P，在两个坐 z 标系中对应的位矢：中国矿业大学（北京）Pro o'r'x x'z' x’ 轴与 x 轴重合8/ 33

伽利略坐标变换K’系原点O’ 相对于K系原点O的位矢：R 从图中很容易看出：r = r′ + Ry y’成立的条件: 绝对时空观！ 空间绝对性: 空间两点距离 的测量与坐标系无关。vPO'P = r '时间绝对性:时间的测量 与坐标系无关。 oro'r'x x’Rz z’t = t′中国矿业大学（北京）9/ 33

伽利略坐标变换在满足经典时空观的条件下，P点在K系和K' 系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：r ′ = r R = r vt t′ = t伽利略坐标变换式 yrx ′ = x vt y′ = yz′ = zt′ = tvy’Pr 'o中国矿业大学（北京）Ro' x x’10/ 33zz’

速度变换3、速度变换 ★★vK 和 vK ′ 分别表示质点P在K系和K’系中的速度d r ′ d r ′ d(r vt ) = vK ′ = = d t′ d t dt= vK v∴ vK′ = vK vvK ′ x = vK x v伽利略速度变换在直角坐标系中的分量形式：vK ′ y = vK y为便于记忆，可改写为：vK ′ z = vK z中国矿业大学（北京）v P K = v P K ′ + vK'K11/ 33

速度变换相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中 vK = vK′ + v 的速度方向，满足矢量三角形法则。vK'K v tg θ = or = vK vPKyy'vvK ′θ v Keg，雨滴竖直下落，在K地面参考系中雨滴速度为：v K v ' o o 且K’相对K以v匀速运动， x x v 则在K’车辆参考系中雨速度为： K ′ z z' 若能验证tgθ满足上式， 则验证了牛顿的绝对时空观在低速情况下的正确性。中国矿业大学（北京） 12/ 33

补充思考题x Ovm地30ºmMyQ1：若三角形滑块M与地面固定，则在地面参考系 中观察，物体m下滑时的竖直速度 vy 与水平速度 vx tg30º 的比值＝？ Q2：若地面光滑无摩擦，则物体m下滑时，在地面 参考系中观察，其竖直速度 vy 与水平速度 vx 的比值 是否等于tg30º ？在滑块参考系中呢？中国矿业大学（北京） 13/ 33

补充思考题Q1：若圆弧槽M固定在地 面上，则在地面参考系中 观察，小球m下滑时的竖 直速度 vy 与水平速度 vx 的 比值＝？ ctg θ Q2：若地面光滑无摩擦，则 小球m下滑时，在地面参考系 中观察，其竖直速度vy与水平 速度vx的比值 是否仍等于 ctgR θVOv 'm→MO xyθ ？圆槽参考系中？中国矿业大学（北京） 14/ 33

加速度变换4、加速度变换★设K’系相对于K系作匀加速直线运动，加速度 a0 , 沿x方向。 t = 0 时, v = v0 则K’系相对于K系的速度： v = v0 + a0 t∵ vK = vK′ + v,d vK d vK ′ d v = + dt dt dt∴ aK = aK ′ + a0或a P K = a P K ′ + aK'K当a0 =0时, aK = aK ′相对作匀速运动的各个参考系，质点的加速度相等。中国矿业大学（北京） 15/ 33

辨析题物体m在电梯里做上下的振动，a0F弹 + G = ma0F弹 + G = mam梯 F弹 + G = mam地？？ ？电梯mam地am梯= m ( am 梯 + a 0 )地面中国矿业大学（北京）若电梯相对地面作匀速运动？16/ 33

伽利略相对性原理5、伽利略相对性原理运动的描述与参考系有关——运动描述的相对性Q： 运动规律是否随惯性参考系选择不同而 不同呢？中国矿业大学（北京） 17/ 33