2013年新课标数学40个考点总动员 考点06 指数函数、对数函数、

幂函数、二次函数（教师版）

热点一 指数函数、对数函数

2.（2012年高考（安徽文））设集合A {x 3 2x 1 3},集合B是函数y lg(x 1)的

定义域;则A B

A．(1,2) 【答案】D

【解析】A {x 3 2x 1 3} [ 1,2],B (1, ) A B (1,2] 3.（2012年高考（新课标理））设点P在曲线y

最小值为 A．1 ln2

B

ln2)

C．1 ln2

B．[1,2]

C．[ , )

D．( , ]

（ ）

1x

e上,点Q在曲线y ln(2x)上,则PQ2

（ ）

D

ln2)

4.（2012年高考（山东文））若函数f(x) ax(a 0,a 1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,

且函数g(x) (1 4m在[0, )上是增函数,则a=____.

5.（2012年高考（北京文））已知函数f(x) lgx,若

f(ab) 1,f(a2) f(b2) _________.

【答案】2

【解析】 f(x) lgx,f(ab) 1, lg(ab) 1，

f(a2) f(b2) lga2 lgb2 2lg(ab) 2.

6.（2012年高考（上海理））已知函数f(x) e增函数,则a的取值范围是

_________ .

|x a|

(a为常数).若f(x)在区间[1,+ )上是

7.（2012年高考（上海文））已知函数f(x) lg(x 1). (1)若0 f(1 2x) f(x) 1,求x的取值范围;

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0 x 1时,有g(x) f(x),求函数

y g(x)(x [1,2])的反函数.

【解析】（1）由

2 2x 0

，得 1 x 1，

x 1 0

2 2x2 2x

1，得1 10 .3分 x 1x 1

由0 lg(2 2x) lg(x 1) lg

因为x 1 0，所以x 1 2 2x 10(x 1),

21 x ， 33

1 x 1

21

x 由 2，得 .6分

1

33 x 3 3

【方法总结】

热点二 幂函数、二次函数

7.（2012年高考（福建文））已知关于x的不等式x ax 2a 0在R上恒成立,则实数a的

取值范围是_________. 【答案】(0,8)

【解析】因为不等式恒成立,所以 0,即 a 4 2a 0,所以0 a 8.

x

8.（2012年高考（北京文））已知f(x) m(x 2m)(x m 3),g(x) 2 2.若

2

2

x R,f(x) 0或g(x) 0,则m的取值范围是________.

【答案】(

4,0)

9.（2012年高考（山东理））设函数f(x)

1

,g(x) ax2 bx(a,b R,a 0),若y f(x)x

的图象与y g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是

（ ）

A．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2 0 B．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2 0 C．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2 0 D．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2

2 a ab,a b

10.（2012年高考（福建理））对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b ,

2 b ab,a b

设f(x) (2x 1)*(x 1),且关于x的方程为f(x) m(m R)恰有三个互不相等的

实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是

_________________.

x

11.（2012年高考（北京理））已知f(x) m(x 2m)(x m 3),g(x) 2 2.若同时满

足条件:① x R,f(x) 0或g(x) 0;② x ( , 4) ,f(x)g(x) 0. 则m的取值范围是________.

4 m 0,又由于条件2的限制,可分析得出 x ( , 4),f(x)恒负,因此就需要在这个

范围内g(x)有取得正数的可能,即 4应该比x1,x2两个根中较小的大,当m ( 1,0)时, m 3 4,解得交集为空,舍去.当m 1时,两个根同为 2 4,也舍去,当

m ( 4, 1)时,2m 4 m 2,综上所述m ( 4, 2).

【方法总结】

【考点剖析】 一．明确要求

二．命题方向

1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点． 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想． 3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．

4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．

5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．

6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现. 三．规律总结 1.指数规律总结

两个防范

(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．

(2)换元时注意换元后“新元”的范围． 三个关键点

1 x

画指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1， .

a

2.对数函数规律总结

三个关键点

1 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)， 1 .

a

四种方法

对数值的大小比较方法

(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．

(4)化同真数后利用图象比较． 3.幂函数的规律总结 五个代表

函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表． 两种方法

2

3

1

－1

【基础练习】

1.(教材习题改编)已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是( )． A．a＜b＜c C．b＜a＜c 【答案】 C

【解析】 将三个数都和中间量1相比较：0＜a＝log0.70.8＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.1＞1.

1

2.（经典习题）若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．

2＋1A．单调递减无最小值 C．单调递增无最大值

B．单调递减有最小值 D．单调递增有最大值

0.9

B．a＜c＜b D．c＜a＜b

3.(教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝x在第一象限的图象．已知n取±2，±

n

12

4．(经典习题)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 答案 －2x＋4

解析 f(x)＝bx＋(ab＋2a)x＋2a

由已知条件ab＋2a＝0，又f(x)的值域为(－∞，4]，

2

2

2

a≠0，

则 b＝－2， 2a2＝4.

因此f(x)＝－2x＋4.

2

15.(经典习题)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝ log30.3，则( )．

5

A．a＞b＞c C．a＞c＞b

B．b＞a＞c D．c＞a＞b

【名校模拟】 一．基础扎实

1. (北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)若a log23，b log32，

c log46，则下列结论正确的是（ ）

（A）b a c（B）a b c （C）c b a（D）

b c a 【答案】D

2

【解析】a log3 (0,1)，

, )，b log32 (16c log64 log22

1log62 (1, ) 2

6

而log32 log2，∴a>c>b∴故选D

2. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）设

a 20.3,b 0.32,c logxx2 0.3 x 1 ，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．a b c B．b a c C．c b a D．b

c a

4.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）若a＞b＞0，则下列不等式不成立的．是

A. a b

B. a b

1

2

12

C. lna＞lnb

ab

D. 0.3 0.3

【解析】A 根据指数幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项B、C、D中的表达式成立，不成立即为选项A中的表达式。

4.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数f(x) |lgx|.若a b且，

f(a) f(b)，则a b的取值范围是 （ ）

(A)(1, ) (B)[1, ) (C) (2, ) (D) [2,

)

5. (仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题文)设a log3 ,b log2,c log32,则 A、a b c B、a c b C、b a c D、b c a 答案：A

112log3,c log23 22

112

b 1,0 c log3 1,0 log 123

22

故a b c

解：a log3 1,b

6．(湖北省八校2012届高三第一次联考文)已知函数f(x) e

z

log3

1

，若实数x0是方x

程f(x) 0的解，且x1 x0,则f(x1)的值（ ）

A．等于0

B．不大于0

C．恒为正值

D．恒为负值

7.（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）设

3x 3y

M

2,N

A．

3

x y

,P 3

xy

（其中

0 x y

），则

M,N,P

大小关系为 （ ）

M N P

B．

N P M

C．

P M N

D．

P

N M

二．能力拔高

8.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）已知函

x

2

数f x e 1,g x x 4x 3, 若存在f a g b ，则实数b的取值范围为 （ ）

A． 1,3 B． 1,3 C

． 2 D

．22

【答案】D

【解析】函数f x e 1的值域为( 1,+ )，g x x 4x 3的值域( ,1],

x

2

若存在f a g b ，则需g b

1,

b2 4b 3 1, b2 4b 2 0, 2 b 2 .

9.(2012上海第二学学期七校联考理)函数y f x 1 为定义在R上的偶函数，且当x 1

时，f x 2x 1

，则下列写法正确的是（ ）

1 3 2

A. f f f B.

3 2 3 2 3 1

C. f f f D.

3 2 3

2 1 3

f f f 3 3 2 3 2 1 f f f 2 3 3

10.（2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）函数f x 满足f 0 0，其导函数f x 的图象如下图，则f x 在[-2，1]上的最小值为

A．-1 B．0 C．2 D．3

11. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）若函数y=loga(x ax 1)有最小值，则a的取值范围是 ( ) A.0<a<1 【答案】C

B. 0<a<2，a≠1

C. 1<a<2 D.a ≥2

2

【解析】解：需要对a分类讨论

当a 1时，y有最小值，则说明x2 ax 1有最小值，故x2 ax 1=0中判别式小于零即a2-4 0, 2 a 1

当1>a 0时，y有最小值，则说明x2 ax 1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去。

综上可知答案选C

12.(湖北省武汉外国语学校 钟祥一中2012届高三4月联考文)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y f(x) g(x)在x [a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”.若f(x) x2 3x 4与g(x) 2x m在

，则m的取值范围为（ ） [0,3]上是“关联函数”

A．( 2,4]

B．(

9

, 2) 4

C．(

99, 2] D．( ,

) 44

13(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知函数f(x) log4(2x 3 x)，（1）求函数的定义域；（2）求f(x)的单调区间；

2

三．提升自我

14.（成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测理） 已知函数.数），对任意

，均有

恒成立.下列说法：

（m为常

①若②若

③已知定义在R

上的函数时

,

；又函数

为常数)的图象关于直线x=1对称，则b=1;

，则必有对任意X

均有

；

成立，且当

使得

（c为常数）

，若存在

成立，则C的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是

(A)3 个 （B)2 个 （C)1 个 （D)O 个

③正确.综上所述，其中说法正确的个数是3，选A.

15.（北京2011—2012学年度第二学期高三综合练习（二）文）已知函数

f(x) (x a)(x2 bx c),g(x) (ax 1)(cx2 bx 1)，集合S xf(x) 0,x R ，

T xg(x) 0,x R ，记cardS,cardT分别为集合S,T中的元素个数，那么下列

结论不可能的是( )

A．cardS 1,cardT 0 B．cardS 1,cardT 1 C．cardS 2,cardT 2 D．cardS 2,cardT

3

16.(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)一个工厂生产某种产品每年需要固

定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x N）件．当x 20时，年销售总收入为（33x x）万元；当x 20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入 年总投资）

2

当x 20时，y 260 100 x 160

x

【原创预测】

1.已知函数f(x) x,给出下列命题：

①若x 1，则f(x) 1；

②若0 x1 x2，则f(x2) f(x1) x2 x1； ③若0 x1 x2，则x2f(x1) x1f(x2)； ④若0 x1 x2，则

12

f(x1) f(x2)x x

f(12)．

22

其中，所有正确命题的序号是 ．

2.若函数f(x) loga(x2 ax 5)(a 0且a 1)满足对任意的x1,x2当x1 x2 时，

a

2

f(x2) f(x1) 0,则实数a的取值范围为。

答案：1 a 解析：由题意得，x1 x2

aa

时，f x2 f x1 0，即函数在区间( ,)上为减函数， 22