考点06指数函数、对数函数、幂函数、二次函数(教师版) 新课标

时间：2025-06-18

2013年新课标数学40个考点总动员考点06 指数函数、对数函数、

幂函数、二次函数（教师版）

热点一指数函数、对数函数

2.（2012年高考（安徽文））设集合A {x 3 2x 1 3},集合B是函数y lg(x 1)的

定义域;则A B

A．(1,2) 【答案】D

【解析】A {x 3 2x 1 3} [ 1,2],B (1, ) A B (1,2] 3.（2012年高考（新课标理））设点P在曲线y

最小值为 A．1 ln2

ln2)

C．1 ln2

B．[1,2]

C．[ , )

D．( , ]

（）

e上,点Q在曲线y ln(2x)上,则PQ2

（）

ln2)

4.（2012年高考（山东文））若函数f(x) ax(a 0,a 1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,

且函数g(x) (1 4m在[0, )上是增函数,则a=____.

5.（2012年高考（北京文））已知函数f(x) lgx,若

f(ab) 1,f(a2) f(b2) _________.

【答案】2

【解析】 f(x) lgx,f(ab) 1, lg(ab) 1，

f(a2) f(b2) lga2 lgb2 2lg(ab) 2.

6.（2012年高考（上海理））已知函数f(x) e增函数,则a的取值范围是

_________ .

|x a|

(a为常数).若f(x)在区间[1,+ )上是

7.（2012年高考（上海文））已知函数f(x) lg(x 1). (1)若0 f(1 2x) f(x) 1,求x的取值范围;

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0 x 1时,有g(x) f(x),求函数

y g(x)(x [1,2])的反函数.

【解析】（1）由

2 2x 0

，得 1 x 1，

x 1 0

2 2x2 2x

1，得1 10 .3分 x 1x 1

由0 lg(2 2x) lg(x 1) lg

因为x 1 0，所以x 1 2 2x 10(x 1),

21 x ， 33

1 x 1

x 由 2，得 .6分

33 x 3 3

【方法总结】

热点二幂函数、二次函数

7.（2012年高考（福建文））已知关于x的不等式x ax 2a 0在R上恒成立,则实数a的

取值范围是_________. 【答案】(0,8)

【解析】因为不等式恒成立,所以 0,即 a 4 2a 0,所以0 a 8.

8.（2012年高考（北京文））已知f(x) m(x 2m)(x m 3),g(x) 2 2.若

x R,f(x) 0或g(x) 0,则m的取值范围是________.

【答案】(

4,0)

9.（2012年高考（山东理））设函数f(x)

,g(x) ax2 bx(a,b R,a 0),若y f(x)x

的图象与y g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是

（）

A．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2 0 B．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2 0 C．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2 0 D．当a 0时,x1 x2 0,y1 y2

2 a ab,a b

10.（2012年高考（福建理））对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b ,

2 b ab,a b

设f(x) (2x 1)*(x 1),且关于x的方程为f(x) m(m R)恰有三个互不相等的

实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是

_________________.

11.（2012年高考（北京理））已知f(x) m(x 2m)(x m 3),g(x) 2 2.若同时满

足条件:① x R,f(x) 0或g(x) 0;② x ( , 4) ,f(x)g(x) 0. 则m的取值范围是________.

4 m 0,又由于条件2的限制,可分析得出 x ( , 4),f(x)恒负,因此就需要在这个

范围内g(x)有取得正数的可能,即 4应该比x1,x2两个根中较小的大,当m ( 1,0)时, m 3 4,解得交集为空,舍去.当m 1时,两个根同为 2 4,也舍去,当

m ( 4, 1)时,2m 4 m 2,综上所述m ( 4, 2).

【方法总结】

【考点剖析】一．明确要求

二．命题方向

1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点． 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想． 3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．

4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．

5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．

6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现. 三．规律总结 1.指数规律总结

两个防范

(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．

(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点

1 x

画指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1， .

2.对数函数规律总结

三个关键点

1 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)， 1 .

四种方法