专题五 带电粒子在场中的运动

知识梳理

一、洛仑兹力

1、公式：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)

2、特点：洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．故永远不对运动电荷做功。 3、方向的判断：左手定则

二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式

三、 两种模型

1、组合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．

2、复合场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。 四、 三种场力比较

专题测试

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左

侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有（ ） A．粒子带负电

B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大 2..关于静电场，下列说法正确的是（ ）

A. 电势等于零的物体一定不带电

B. 电场强度为零的点，电势一定为零 C. 同一电场线上的各点，电势一定相等 D. 负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加

3.．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 （ ） A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能

4.如图4所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、

b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁

场力的作用，则下列说法正确的是 ( ) A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大

C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc

5.如图5所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是 ( ) A. AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等

B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功 C. 带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小

图

5 D. 同一带电粒子从A点沿对角线到C′点与从A点沿路径A→B→B′移动到B′电场力做

功相同

6.(2011上海卷第18题)．如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 。则磁感应强度方向和大小可能为（ ）

图

4

mg

tan ILmg

B．y正向，

IL

A. z正向，

mg

tan IL

mg

sin D．沿悬线向上，IL

C．z负向，

7.如图7所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以判定 ( ) A．A粒子的初动能是B粒子的2倍

B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的两倍 C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同

D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未 画出)

8.如图8所示，相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一个带电液滴在竖直面内做匀速圆周运动，那么这个液滴的电性与转动方向应是 A．带正电，逆时针方向 B．带负电，顺时针方向 C．带负电，逆时针方向 D．带正电，顺时针方向

图

8

( )

图

7

9..空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是( ) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

10.如图10所示，一平行板电容器，板长为2d，板间距离为d.一带电量为q、质量为m的正离子(重力不计)以速度为v0贴近左极板，与极板平行的方向射入，恰沿右极板下边缘射出．在右极板右边空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使正离子在磁场中运动后，又能直接从右极板上边缘进入电场，则 ( ) A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁场方向垂直纸面向外

C．磁感应强度大小为

mv0

qd

3 2πd

D．在磁场中运动时间为

2v0

二、实验题(11题5分，12题6分，共11分)

11.(5分)某同学想通过一个多用表中的欧姆挡，直接去测量某电压表(量程10 V)的内阻(大 约为几十千欧)，该多用表刻度盘上读出电阻刻度中间值为30，欧姆挡的选择开关拨至倍率______挡．先将红、黑表棒短接调零后，选用图11中________方式连接．

图11

在实验中，如图12所示，某同学读出欧姆表的读数为________ Ω，这时电压表的读数为________ V．请你求出欧姆表电池的电动势为________ V.

图12

12.(6分)某实验小组要测量一电源的电动势E(约3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材： a．电压表V(3 V和15 V两个量程) b．电阻箱R(0～999.9 Ω) c．定值电阻R0＝10 Ω d．开关和导线

其实验的实物连接图如图13所示，请就下列问题作答

图13

(1)根据实物连接图在方框内画出实验电路图

(2)主要的实验步骤如下

a．闭合电键，将电阻箱的阻值调到R1，读得电压表的读数U1 b．将电阻箱的阻值调到R2，读得电压表的读数U2 c．由方程组U1＝E－

U2

r和U2＝E解出E和r R1＋R0R2＋R0

U1

若考虑实验结果的准确性，请指出上述步骤有何不妥之处：

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)若采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的坐标轴表示的物理量(用字母符号表示)

y轴：________________________________________________________________________ x轴：________________________________________________________________________

三、解答题(13题12分，14题17分，15题20分，共49分)

13.(12分)如图14所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区 域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力，求：

图14

(1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小．

14.(17分)如图15所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强 磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域．其边界为MN、PQ，磁感应强

度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．

(1)若带电小球能进入Ⅱ区域，h应满足什么条件？

(2)若带电小球经一定的时间后恰能回到O点，h应满足什么条件？

(3)若带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d，h应满足什么条件？

15．.（20分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直干扰面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角 30 。 （1）当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30 ，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0 （2）若Ⅱ区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h

（3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件

（4）若B1 B2,L1 L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式。

答案

1．AB 2．D 3．AC 4．B 5.BD 6．BC 7．ACD 8．B 9．BD 10．AD

11．×1 k A 40 k 5.0 8.75 12．(1)实验电路图如图

(2)没有取得多组R、U值并求E和r的平均值 11U

(3)y轴：，x轴：或y轴：U，x轴：UR＋R0R＋R0

mv02mv0

13．(1) (2) 2qhqh

222

q2B2d22qBd

14．(1) h 2 (2) h22mg3mg

(52±1)qBdqBd

(3)hh=2 2

72mg8mg

15．解析：

2222222

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