离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_高等教育出版社_课后最全答案_文档

第十章 代数系统

本章自测答案

3.(1)可以，A = {-1,0,1}.

(2)不可以 4.(1)封闭 (2)不封闭 (4)加法不封闭，乘法封闭 (5)不封闭 (7)封闭 (9)加法不封闭，乘法封闭

5.(1)没有交换律、结合律，对于一个运算不能考虑分配律；

(3)加法满足交换律、结合律，乘法满足结合律，乘法对加法满足分配律；

(4)乘法满足结合律

(6)加法和乘法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律；

(7)满足结合律；

(8)乘法满足交换律、结合律；

(9)乘法满足交换律、结合律；

(10)乘法满足交换律、结合律。

6.(1)没有单位元、零元，没有可逆元素。

(3)n阶全0矩阵是加法单位元，也是乘法的零元；n阶单位矩阵是乘法单位元；加法没有零元。任意n阶矩阵M对于加法都是可逆元，起逆元为 – M；只有n阶可逆矩阵(行列式不为0)对乘法是可逆元，其逆元为M .

(4) 乘法单元为n阶单位矩阵，没有零元。每个矩阵M都有逆元M .

(6) 加法单位元0，没有零元，每个元素x都可逆，其逆元是它的相反数 – x 。

当n = 1时，乘法有单位元1，只有两个可逆元素：1 = 1, ( - 1) = - 1.

当n＞1时乘法没有单位元和可逆元素。

(7)没有单位元和零元，也没有可逆元素。

(8)乘法单位元为1，只有1是可逆元素，1 = 1

(9)乘法单位元为1，只有1是可逆元素，1 = 1

(10)乘法没有单位元、零元以及可逆元素。

11.(1)能构成代数系统。满足交换律、结合律、无单位元，零元是1；

(3)能构成代数系统。满足交换律、结合律，单位元是10，零元是1。

15.(1)能 (2)不能 (3)不能 (4)能

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第十一章 半群与群

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9. 能构成群，运算封闭。 x , y , z ∈A , 有

(xy)z = (x + y - 2) z = (x + y - 2) + z – 2 = x + y + z – 4

x(yz) = xо(y + z - 2) = x + (y + z - 2) – 2 = x + y + z – 4

结合律成立，单位元是2，x的逆元是4 – x。

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