点、线、面之间的位置关系及语言表达

文字语言表达点A在直线a上 点A不在直线a上 点A在平面α上 点A不在平面α上

图形语言表达A

符号语言表达A∈a

aA

aA

A∈aA∈α A∈ α

α

A

α

直线a在平面α内 直线a在平面α外

aα

a αa

a

b∩α=A

α

A

α

a∩α=φ 或 a∥α

文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 图形语言：lα A B

符号语言：符号表示：

A l , B l , 且A , B l

文字语言： 公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面. 图形语言：α A B C

符号语言：

A, B, C三点不共线 有且只有一个平面 使A , B , C

文字语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。

图形语言：

β

α

P

l

符号语言：

P 且P l且P l

公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.B α A C

推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。A l C

α

B

推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。

推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。

确定平面的条件：经过不共线三点

经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面

经过两条相交直线经过两条平行直线

概念巩固 下列四个命题中，正确的是( D ) A、任何一个平面图形都是一个平面 B、平面就是平行四边形 C、平面图形可以看成是点的有限集 D、三角形可以确定一个平面

概念巩固 下列四个命题中，正确的是( C ) A、三个点确定一个平面 B、一条直线和一个点确定一个平面 C、两条相交直线确定一个平面 D、两条直线确定一个平面

概念巩固 下列五个命题中，正确的是( C、E ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形

多线共面问题的证明 例1:两两相交且不过同一点的四条直线 必在同一平面内.练习：如图： l1 , l2 , l3是三条直线，且 l1 l2 A,

.

l2 l3 B, l3 l1 C,求证： l1 , l2 , l3 共面.l1C

l2

A

B

l3

多线共点问题的证明例2:如图，已知三个平面 , , ,且 a,

b, c, a b P,求证：点P在直线c 上.

b

c

P

a

多点共线问题的证明例3:如图已知 ABC 在平面 外. AB P,

AC R, BC Q,求证：P,Q,R三点共线.AB C P

Q

R

补充练习：

1、A为直线 l 上的点，又点A不在平面 内， 则 与 的公共点最多有 _______ 个. 1

l

2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个 1或4或6 个不同的平面 . 平面，则可以作_____________

线面、面面平行习题课

1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条 直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.

a ,b ,a//b a // 即：线线平行，则线面平行

2.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和 一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面 相交，那么这条直线就和交线平行

a// ,a , b a // b

即：线面平行，则线线平行