【龙门亮剑全国版】高三数学一轮 第二章 第七节 函数图象及其变换课时提能精

【龙门亮剑全国版】高三数学一轮 第二章 第七节 函数图象及其变换课时提能精练 理

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一、选择题(每小题6分，共36分)

1．(2010年江西南昌)已知ab ＝1，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )

【解析】 因为ab ＝1，所以

⎩⎪⎨⎪⎧

a ＞1，0＜

b ＜1，a x 为增函数，－log b x 为增函数，

0＜a ＜1，b ＞1，a x 为减函数，－log b x 为减函数， 故选B.

【答案】 B 2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x >0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝log 0.2f (x )的图象大致是下图中的( )

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【解析】 ∵0＜0.2＜1，∴y ＝log 0.2x 是减函数，

而f (x )在(0,1]上是减函数，在[1,2)上是增函数，

∴y ＝log 0.2f (x )在(0,1]上是增函数，在[1,2]上是减函数．

【答案】 C

4．方程⎝⎛⎭⎫13x ＝|log 3x |的解的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【解析】 如图画出函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 与y ＝|log 3x |的图象，两图象的交点个数为2.

【答案】 C

5．若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象的交点个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．多于4

【解析】 y=f(x)的周期T=2，y=log3|x|是偶函数，在(0，+∞)上单调递增，则画出图象(如

图)可知，两图象共有4个交点．

【答案】 C

6．如果某点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为

“好点”．在五个点M (1,1)，N (1，－2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝⎛⎭

⎫2，12中，好点有( ) A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

【解析】 设指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，

M (1,1)，N (1，－2)，P (2,1)不在y ＝a x 上，

则只需验证Q (2,2)，G ⎝⎛⎭

⎫2，12即可． Q (2,2)是y ＝(2)x 上的点，也是y ＝log 2x 上的点，所以是好点．

G (2，12)在y ＝⎝⎛⎭⎫22x 上，也在y ＝log 4x 上，所以也是好点．

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综上，好点有2个．

【答案】 C

二、填空题(每小题6分，共18分)

7．log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是________．

【解析】 分别作出函数y ＝log 2(－x )和y ＝x ＋1的图象如下图所示，数形结合即可，有x ∈(－1,0)．

【答案】 (-1,0)

8．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．

【解析】 作y 1＝|a x －1|，y 2＝2a 的图象如图

由图可知：

(1)当a ＞1时，2a ＞2，不成立；

(2)当0＜a ＜1时，0＜2a ＜1⇒0＜a ＜ .

【答案】 0＜a ＜

9．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a ＜b )，m ，n (m ＜n )是方程f (x )＝0的两个根，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是________．

【解析】 如图所示，设函数g (x )＝(x －a )(x －b )(a ＜b )，那么函数g (x )＝(x －a )(x －b )的

图象与x 轴的交点的横坐标分别为a ，b (a ＜b )，而f (x )＝(x －a )(x －b )－2的图象是由函数g (x )＝(x －a )(x －b )的图象向下平移2个单位得到的，由于m ，n (m ＜n )是方程f (x )＝0的两个根，所以函数f (x )＝(x －a )(x －b )－2的图象与x 轴的交点的横坐标分别为m ，n (m ＜n )，结合图形可知m ＜a ＜b ＜n .

【答案】 m ＜a ＜b ＜n

三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)

10．作出下列函数的图象：

(1)y ＝|x －2|·(x ＋1)；

(2)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |.

【解析】 (1)y ＝⎩⎨⎧

⎝⎛⎭⎫x －122－94 (x ≥2)－⎝⎛⎭⎫x －12＋94 (x <2). (2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)2x (x <0)，

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图象如下图所示．

11．若不等式2x －log a x ＜0在x ∈⎝⎛⎭

⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围． 【解析】 要使不等式2x ＜log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，即函数y ＝log a x 的图象在⎝⎛⎭

⎫0，12内恒在函数y ＝2x 的图象的上方，则只须y ＝2x 的图象过点⎝⎛⎭⎫12，2.

12．已知二次函数y ＝f 1(x )的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y ＝f 2(x )的图象与直线y ＝x 的两个交点间的距离为8，f (x )＝f 1(x )＋f 2(x )．

(1)求函数f (x )的表达式；

(2)求证：当a ＞3时，关于x 的方程f (x )＝f (a )有三个实根．

【解析】 (1)∵二次函数y ＝f (x )的图象以原点为顶点， ∴f 1(x )＝ax 2，

又∵其过点(1,1)，∴a ＝1，从而得f 1(x )＝x 2.

设反比例函数f 2(x )＝k x ，由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝k x ，y ＝x 得两个交点为(k ，k )，(－k ，－k )， 依题意得22·k ＝8，∴k ＝8，

∴f 2(x )＝8x

. ∴f (x )＝x 2＋8x

. (2)证明：由f (x )＝f (a )得x 2＋8x ＝a 2＋8a

， 即8x ＝－x 2＋a 2＋8a

. 令f 2(x )＝8x ，f 3(x )＝－x 2＋a …… 此处隐藏：889字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……