高中数学选修2-3第一章课件1[1].1__基本计数原理___人教版

1.1 基本计数原理

上海

问题1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以 乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天 中从南京到上海共有多少种不同的走法?

上海

5 =3+2

宁波

上海

问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭 州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有3班， 杭州至上海的汽车每天有2班，那么该团从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？

6 =3×2

杭州

宁波

分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

种不同的方法。

N=m1+m2+…+m n

分步乘法计数原理做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有

N=m1×m2×…×m n

种不同的方法。

两个基本计数原理理的联系和区别：分类加法计数原理 联系 分步乘法计数原理

都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法完成一件事，共有n类 办法，方式是“分类”

区别1 (方式 不同) 区别2 (各方 法作用 不同)

完成一件事，共分n个 步骤，方式是“分步”

彼此独立，互不影响

相互依存，缺一不可

合作探究一：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不 同的语文书，下层放有2本不同的英语书: (1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

解：(1)从书架上任取一本书，有三类办法： 第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。 只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法 计数原理，可得不同的取法共有 N=5+3+2=10(种)。

(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。 由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30(种)。 所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，共有30种不同的取法。 探究成果: 1. 应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”?还 是“分

步”?“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘 法计数原理； 2.注意解题步骤的规范。

合作探究二：用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的： (1)银行存折的四位密码？ (2)四位数？ (3)四位奇数？ 解：(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤： 第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法； 第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法； 第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法； 第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法； 由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 N=5×4×3×2=120(个)探究成果

(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步 骤： 第一步 从1,2,3,4中选取一个数字做千位数字，有4 种 不同的选取方法； 第二步 从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取 一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法； 第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种 不同的选取方法； 第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种 不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有 N=4×4×3×2=96(个)

(3)解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1,这件事分三个步骤完成： 第一步 从2,3,4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2,3,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法； 由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有 N1=3×3×2=18(个) 第二类办法 四位奇数的个位数字为3,这件事分三个步骤完成： 第一步 从1,2,4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1,2,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法； 由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有 N2=3×3×2=18(个) 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有 N=N1+N2=18+18=36(个)

(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤： 第一步 确定个位数字：从1,3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法； 第二步 确定千位数字：从1,2,3,4剩余的三个数字 …… 此处隐藏：1579字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……