Sn＝ bk＝n(n

k＝111) k＝nn＋1

＝11<1. n＋1

所以Sn<1.

ππ11．已知函数f(x)＝tanx，x∈(0，，若x1，x2∈(0，)且x1≠x2， 22

x1＋x21证明：f(x1)＋f(x2)]>f()． 22x1＋x21证明 欲证f(x1)＋f(x2)]>f() 22

x1＋x21 x1＋tanx2)>tan22

sin x1＋x2 1sin xsin x (“化弦”) 2cos x1cos x21＋cos x1＋x2

sin x1＋x2 sin x1＋x2 2cos x1cos x21＋cos x1＋x2 sin x1＋x2 sin x1＋x2 cos x1＋x2 ＋cos x1－x2 1＋cos x1＋x2

只要证明0<cos(x1－x2)<1，

π∵x1≠x2，且x1、x2∈(0， 2

∴0<cos(x1－x2)<1成立，

x＋x1即f(x1)＋f(x2)]>f()． 22

12．(2014·江苏)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝

8，DF＝5.

求证：(1)直线PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

证明 (1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，

所以DE∥PA.

又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，

所以直线PA∥平面DEF.