其中恒成立的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案 B

解析 因为a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)

1＝a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0， 2

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，

所以①错误；

111因为a(1－a)－＝－a2＋a－(a2≤0， 442

1所以a(1－a)≤； 4

所以②正确；

ba当ab<0时，， ab

所以③错误；

因为(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥

a2c2＋2abcd＋b2d2

＝(ac＋bd)2，

所以④正确．

2．若x，y∈R＋xy≤x＋y恒成立，则a的最小值是( )

A．22C．2D．1

答案 B

解析 xy x＋y 2x＋yx＋y2xy1＋，要使不等式恒成立，只需ax＋y2xy1＋的x＋y最大值即可，因为xy1＋≤2，当x＝y时取等号，所以a≥2，即a2. x＋y＋(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小mn3．已知p＝abcd，q＝ma＋nc为( )

A．p≥q

C．p>q

答案 B

解析 q＝ma＋nc＝

B．p≤q D．不能确定 mnab＋＋cdab＋abcd＋cd nm