理形式，并不是“胡猜乱想”，要紧扣已知和所求进行．

９ 图象法

有时候，借助图象才能更好的解决对应的三角函数问题．

例９ 已知函数f(x) Asinx 1(A 1)的图象与直线y A在x轴右侧的与x轴距离最近的相邻三个交点的横坐标成等比数列，求实数A的值．

解析 如右图，设三个交点的坐标为B(b,A)，C(c,A)，

由三角函数图象的对称性，则有b c 2 D(d,A)，

2 ，

3 c d 2 3 ，有b c，d 3 c，又

2

3 3 22,A)，代入可

得．故函数图象经过(c2 bd ( )c( 3 c) 3 4c， 解c得c 44

A 2．

评注 数和形是数学的两大支柱，三角函数的很多问题都有图形背景，在解决问题时，要充分借助图形进行直观分析，往往能更快捷的实现问题的解答，注意培养做草图的能力．

１０ 比例法

借助比例的性质，有时可以实现快速解答三角函数问题．

例１０ 求证 2(cos sin )cos sin ． 1 sin cos 1 sin 1 cos

解析 若cos 0（或sin 0），因为sin 1(或cos 1),，故sin 1，或cos 1，验证可知等式成立．

若cos 0，则由cos2 (1 sin )(1 sin )，sin2 (1 cos )(1 cos )及比例性质aca ccos 1 sin 1 sin cos ，可得． bdb d1 sin cos 1 sin cos

sin 1 cos 1 sin cos ，代入等式左边可知所证成立． 1 cos sin 1 sin cos

评注 本题有多种证法，而借助比例的性质的方法显得尤为简捷．涉及分式的三角函数问题，可以考虑借助比例法解答．如关于半角的正切公式tan

2 sin 1 cos ，按照比例性质，立得1 cos sin

tan

2 1 cos sin ． 1 cos sin