m n cos2x cos4x cos6x，其中，cos6x 2cos23x 1，

cos2x cos4x cos(3x x) cos(3x x) 2cosxcos3x，m n 2cos3x(cosx cos3x) 1，又cosx cosx3 coxs (2x )cxo s(x2 1，故可解)x2cosxm n 4cosxcos2xcos3x ，故

得cosxcos2xcos3x 1(2m 2) 0( m 1)．则cosx 0x 03 0，或cos2，或cosx，又4

x 或x ． x (0，则)642

评注 三角函数中的正弦函数与余弦函数是一对互余函数，有很多对称的结论，如sin cos 1等，因此在解决一些三角求值，求证等问题时，可以构造对偶式，实施配对策略，尝试进行巧妙解答． ４ 换元法

很多给值求值问题都是给的单角的某一三角函数值，但有时会出现给出复合角的三角函数值求值的问题，此时，利用换元法可以将问题转化为熟悉的已知单角的三角函数值求值问题．

例４

求sin的值． （ 75 ） cos（ 45 ）（ 15 ）

解析 令 15

，则原式 sin( 60 ) cos( 30 )

22

(sin cos60 cos sin60 ) (cos cos30 sin sin30 ) 0．

评注 教材求值问题往往是已知单角三角函数值求值，而近几年的高考和期末考试试题，则青睐于已知复合角的三角函数值求值，因此备考时要特别注意此点，解答此类问题的换元法或整体思想也都十分重要．对本题，若直接将三部分借助两角和的正弦公式与余弦公式展开，则要繁杂得多．

５ 方程法 有时可以根据已知构造所求量的方程解答．

33例５ 若cosx sinx 1，试求sinx的值．

解析 令cosx sinx t，则cosxsinx

221(1

t2)，t [．由已知，有 21 t2

(cosx sinx)(cosx sinxcosx sinx) t(1 ) 1，即t3 3t 2 (t 1)2(t 2) 0，得2

t 1，或t 2（舍去）．即cosx sinx 1，又sin2x cos2x 1，整理可得sin2x sinx 0，解得sinx 0或sinx 1．

评注 将已知转化为关于sinx的方程是解题的关键．方程的思想方法是解答诸多三角函数问题的基本大法，如求三角函数的解析式等问题．一般地，若题目中有n个需要确定的未知数，则只要构造n个方程解答即可．