６ 讨论法

涉及含有参数或正负情形的三角问题，往往需要借助讨论法进行解答．

54,cosB ，求cosC． 135

51212解析 由sinA ，得cosA ．当cosA 时，因为A,B是!ABC的内角，需要满足131313例６ 已知!ABC中，sinA

0 A B ，有0 A B ，而余弦函数在区间(0, )是减函数，得cosA cos( B) cosB，但cosA

可以验证cosA 124 cosB，故此情形不合题意． 1351233符合题意，故cosC cos(A B) sinAsinB cosAcosB ． 1365

评注 分类讨论是将问题化整为零，进而化难为易的重要思想方法，一般含有绝对值的三角函数问题，涉及未确定象限的角的问题等，都要首先考虑“讨论”！

７ 平方法

分析已知和所求，有时借助“取平方”的方法可以实现顺利解题．

例７ 已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，求cos( )的值．

解析 有sin sin sin ，cos cos cos ，两式两边平方后对应相加，可得(sin2 sin2 2sin sin ) (cos2 cos2 2cos cos )

1 ( sin )2 ( cos )2 1，即cos( ) ． 2

评注 学习数学要掌握一些基本的操作技能，而“取”就是其中的重要一种，除了“取平方”外，常见的还有“取对数”，“取倒数”等操作，需要注意体会．本题就是借助平方关系实现整体消元后解答的． ８ 猜想法

有时根据已知数据的特征进行必要的猜想，能更好的解决求值问题．

例８

已知sin cos 1，且 为第二象限角，则sin 2

2解析 由sin 0,cos

0及sin cos2 1,()2 (1

212 1，可得sin ． 2评注 实际上，

将sin cos 22与sin cos 1联立所得二元二次方程组只有两组解，

即sin 11cos ,sin ，依题意只可取前者．学习数学，要培养对数据的,cos

22敏感性，能根据数据特征进行积极联想，进而适当猜想，能有效提高解题速度，而且猜想是一种重要的推