拆项法求数列和(2)

资料

第二步ak

2k(k 2)

23 5

(

1k

1k 2

2

) 令k=1，2，3， n

13

12

14

13

15

1n

1n 2

21 3

22 4

n (n 2)

(1 ) ( ) ( ) ( )

(1

12

13

14

1n

) (

13

14

1n

1n 1

1n 2

)

1

12

1n 1

1n 2

32

1n 1

1n 2

小结： 通过这个题目，同学关键要记住裂项求和的具体思考过程，这样才能够举一反三，不论题目换成什么花样，你也可以从容

应对。再简要重复一下要点：

错误！未找到引用源。首先求出或观察出数列的通项 错误！未找到引用源。若通项不为

1

(n a)(n b)

形式则通过拆分法将通项化为

1

(n a)(n b)

形；

错误！未找到引用源。以“拆一为二”为中心将

1

(n a)(n b)

拆分求解。

相信同学们已经明白了拆分思想，下面我们通过几道题来实践。

实践1

求数列 1，

11 2

，

1

,

1 2 3

1

1 2 3 n

的前

实践2

已知数列[an]的前n项和为Sn=n+n，求和：

2

实践3

求数列

1

62460

,

1

,

1

, ,

1

n(n 1)(n 2)

的前n项和

实践题答案

实践1

指点迷津：表面上看不出来数列的通项，我们首先求出数列的通项；将数列的通项化为

1

(n a)(n b)

形式，则直接运用拆分法求解；

实践略解：求出数列通项an

1

1 2 3 4 n

2n(n 1)

拆分得