2.3.3 平面向量的坐标运算

在平面直角坐标中， 在平面直角坐标中，向量如何用坐 标来表示？ 标来表示？

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a = x i+ y j

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a = ( x, y )

1.已知 a= (x1, y1) , b= (x2, y2 ) , 求 a + b 的坐标.→ →

a+ b = (x1 + x2 , y1 + y2 )

两个向量和的坐标等于这两向量相应坐标的和 .

2.已知 a = (x1, y1) , b= (x2, y2 ) ,求 a b 的坐标.→ →

a b = (x1 x2 , y1 y2 )

两个向量差的坐标等于这两向量相应坐标的差 . 3.已知 a = ( x1, y1 ) ,求 λ a 的坐标.

λ a = ( λ x1 , λ y1 )实数与向量的积的坐标等于这个实数 乘原来的向量的相应坐标 乘原来的向量的相应坐标 .

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(1)已知向量 a = ( 2,4), b = (5,2),求 a + 3b的坐标; (2)已知向量 a = ( 4,3), b = ( 3,8),求5a 2b的坐标.

4、如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求向 如图,已知点A(x 的坐标。 量 AB 的坐标。A(x1,y1)

yB(x2,y2)

A(x1, y1), B(x2, y2 ) AB = (x2 x1, y2 y1).

o

x

任意一个向量的坐标等于表示此向量的有 坐标. 向线段的 终点 坐标减去 始点 坐标.

已知A、B两点的坐标，求 AB, 的坐标： BA(1)A(3,5) , B(6,9) ;(2)A(-3,4) , B(6,3)

已知 a = ( 2 ,1 ), b = ( 3 , 4 ), 求 a + b ,→

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a b , 3 a + 4 b 的坐标。

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已知三个力 F1 (3, 4), F2 (2, 5), F3(x, y) 的坐标。 的合力 F1 + F2 + F3 = 0 ,求F3 的坐标。

的三个顶点A、 、 例：已知平行四边形ABCD的三个顶点 、B、 已知平行四边形 的三个顶点 C的坐标分别是 2,1)、(- 1,3)、(3,4),求 的坐标分别是(的坐标分别是 ， 、 , 、 , , 顶点D的坐标 的坐标. 顶点 的坐标 y

分析：由于ABCD为平 分析：由于 为平行四边形， 行四边形，那么有 AB=DC A O B

C D x

1.已知向量 a = (5,2), b = ( x 2 + y 2 , xy ), 且 a = b, 则xy = _______ 2.若向量 a = x + 3, x 3 x 4)与 AB相等， (2

其中 A(1, , B (3,2), 则x = _______ 2) 3.若点 O(0, 0), A(1, 2), B( 1, 3),且 OA = 2OA, OB = 3OB则点 A 的坐标为 _____/ / /

点B /的坐标为 _______,向量 A / B /的坐标为 _____

平面向量的坐标运算：a + b = (x1 + x2 , y1 + y2 ) a - b = (x1 x2 , y1 y2 )

λa = ( λ x 1 , λ y 1 )A(x1, y1), B(x2, y2 ) AB = (x2 x1, y2 y1).