2011年晋江市第二次质检数学试卷及答案(5)

2011年泉州地区各县市质检数学试卷

(2)众数是16岁；中位数是16岁； （9分） 21.（本小题9分）

(1)补充条件：FB EC （3分） 证明：∵FB EC，

∴FB BE EC BE，即FE CB （6

F

E

C

分）

∵AB CF，DE CF，∴ ABC DEF 90 （7分） 在 ABC和 DEF中，

∵AB DE, ABC DEF,CB FE， ∴ ABC≌ DEF （9分） 注：其它解法参照给分 22.（本小题9分） 解：

(1)P 摸出"1"

13

； （3分）

(2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：

（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种. （7分）

P(数字相同

)＝

39＝13

（9分）

2011年泉州地区各县市质检数学试卷

（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种. （7分）

P(数字相同

)＝

39＝13

（9分）

23.（本小题9分） 解：(1) 连结OD.

∵ ADE DAC C， 又 ADE 60 ， C 30 ，

分）

∴ DAC 30 （1

∵OD OA

∴ DAC ODA 30 （2分） 又 ADE 60 ，

∴ ODE ODA ADE 30 60 90 ，即OD DC

∴CD是⊙O的切线 （4分）

(2) ∵AQ EC，∴ AQD 90 ，∴ QAD 30 由(1)得： DAC 30 ，

∴ QAD

DAC，即DA平分 QAC

（5分）

作DH AC于点H，又AQ EC

∴DH

DQ

（7分）

QDAQ

在Rt AQD中，tan QAD ，tan30

QD10

QD 10tan30

10333

3

∴DH

DQ

10

，即点D到AC的距离为

103

3

. （9分）

24.（本小题9分）

2011年泉州地区各县市质检数学试卷

25.(本小题13分)

（1）4； （3分） （2）①连结CQ、BC.

由(1)得：c 4，则抛物线的解析式是y ∵点Q在抛物线上，且横坐标为－4， ∴当x 4时，y 6，

∴点Q坐标为 4,6 . （4分） 连结QC、BC，作QT y轴于点T，如图. 令y 0，则

14x

2

14

x

2

32

x

32

x 4 0，解得：x1 2或x2 8，则OB 2

2

在Rt BOC中，由勾股定理得：BC在Rt QTC中，由勾股定理得：QC

OB QT

2

OC CT

2

2 4

2

4

2

20

2

2222

6 4

20

∴BC QC，即 BCQ是等腰三角形. （7分） 又点M为线段BQ的中点，

∴CM BQ. （8分） ②存在．理由如下：

设P的坐标为 0,n ，在 BPQ中，

2011年泉州地区各县市质检数学试卷

2

若 BQP 90 ，由勾股定理得：PQ

2

2

2

2

2

2

BQ

2

BP

2

，

∴4 n 6 6 2 4 2 n，解得n 10， 此时点P的坐标为P1 0,10 . （9分） 若 QBP 90 ，由勾股定理得：PQ

2

2

2

BQ

2

BP

2

，

2222

∴4 6 n 6 2 4 2 n，解得n 2，

此时点P的坐标为P2 0, 2 . （10分） 若 QPB 90 ，由勾股定理得：，

BQ

2

BP

2

PQ

2

2

2

2222

∴6 2 4 4 n 6 2 n，解得n1 3

，n2 3

此时点P的坐标为P3 0,3

17或P40,3

. （12分）

综上，存在这样的点P，使得 BPQ是直角三角形，点P的坐标为： 0,10 、 0, 2 、

0,3

17

或 0,3

. （13分）

26.(本小题13分)

（1）4t，23t （2分）

（2）①当点P、M、N在同一直线上时，PM MN的值最小. （3分） 如图，在Rt APM中，易知AM

833

t，又AQ 2

3t，

QM 203 43t

.

833t

由AQ QM AM得：23t 20

307

3 43t

，

解得t ．

2011年泉州地区各县市质检数学试卷

∴当t

307

时，PM MN的值最小．

②如图1，若0 t 5时，则AP 4t，AQ 23t．

则

APAQ

2

4t3t

23

3

，

ABAO

2010

3

233

又∵AO 103，AB 20，∴

．

∴

APAQ

ABAO

．又 CAB 30 ，∴△APQ∽△ABO．

∴ AQP 90 ，即PQ AC．

12

12

S MQ PQ 52

20

3 43t 2t 4

35t t

2

当t 时，S有最大值25

3.②若5 t 10时，则CP 40 4t，PQ 20 2t，CQ则

CPCQ

40 4t20

3 2

3t

4 10 t 2

3 10 t

23

，

3

23

C

又∵CO 103，CB 20，∴

CBCO

2010

．

又 ACB 30 ，∴△QCP∽△OCB．

A

∴ CQP 90 ，即PQ AC．

12

1

S QM PQ

2

2 20 2t 15t ， 当t

152

时，S有最大值25

3. （13分）