1

(20 10)t0 100 2

t0 20s

a tan

20 10

0.5 20

a 0.5m/s2

解3：（相对运动法）

以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。

2vt2 v0 2ax0

物体的v-t图像的斜率表示

加速度,面积表示位移。

2

vt2 v00 102a m/s2 0.5m/s2

2x02 100

（由于不涉及时间，所以选用速

度位移公式。 ）

a 0.5m/s2

备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。 解4：（二次函数极值法）

若两车不相撞，其位移关系应为

1

v1t at2 v2t x0

2

12

代入数据得：at 10t 100 0

2

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

1

4 a 100 ( 10)2

0 a 0.5m/s2

4 a2

把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

2

例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解1：（公式法）

当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

v汽

v自6

at v自 t s 2s

a3

11

xm x自 x汽 v自t at2 6 2m 3 22m 6m

22

解2：（图像法）

在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v-t图像的斜率表示物体的加速度

6

tan 3 t0 2s t0

当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积

xm

1

2 6m 6m 2

动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律 解3：（相对运动法）

选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀

2

减速运动v0=-6m/s，a=3m/s，两车相距最远时vt=0

对汽车由公式 vt v0 at （由于不涉及位移，所以选用速度公式。 ）

t

vt v00 ( 6)

s 2s a3

2

对汽车由公式 ：vt2 v0，所以选用速度位移公式。 ）

2as （由于不涉及“时间”