与角平分线有关的辅助线

初三数学 2007年秋季

姓名 时间

一.在角两边取相等的线段，构造全等三角形．

例1．已知：如图，AD是 ABC的中线，DE、DF分别平分∠ADB，

∠ADC，连结EF，求证：EF﹤BE＋CF．

类题1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB

＋CD．

E

D

4 二.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．

例2．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证： A C 180 .

A

C

与角平分线有关的辅助线

初三数学 2007年秋季

类题2．已知：如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，

求证：BC=AB+AD．

三．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的

线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

例3．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，求证：

1DH=（AB－AC）．

2

类题3．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE．

C