∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE

∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B

12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．BEDF质得出四边形．

解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；

（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．

13.(1) ∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，∴△AED≌△EBC。

（2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。

14.证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE

15.证明：∵BE∥CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM

∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.

16.证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD

∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC

∠BDF=∠FD C DF=DF∴△FBD≌△FCD ∴BF=FC

17.∵AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+FB∴△ABE≌△CDF

∵∠DCB=∠ABF AB=DC BF=CE∴△ABF≌△CDE ∴AF=DE

18.证：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵M在BC的中点（已知）∴EM=FM（中点定义）在△BME和△CMF中

BE=CF（已知）∠B=∠C（已证） EM=FM（已证）△BME全等与△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质）∴E，M，F在同一直线上

19.证明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE明：∵ AB=AC，∴∠EBC=∠DCB ∵ BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BEC=∠CDB BC=CB (公共边)∴△EBC≌△DCB∴ BE＝CD

DAE AD=AB=5≌△ABC△BAC BC=AE∠-度EAD=90∠B=度∠E=90∠C=∠21.

22.证明∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵ME=MF，△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC

23.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt △CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；

24.（1）证明∵AE⊥AB∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度∵AF⊥AC∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度∴∠EAC=∠BAF∵AE=AB AF=AC∴△EAC≌△FAB∴EC=BF∠ECA=∠F