专题练习

12 间的概率为313=ππ

.故选A. 3、D

4、如右图，直线34x y +=和y x =的交点为(1,1)C ， 且4(,0)3A 、(0,4)B ，故所求概率为34

BOC AOB S P S ∆∆=

=． 5、D

6、A

7、解：（1）点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）． ………………………（3分） ∴所求的概率211244416

P ππ⨯==⨯． …………………………………………（5分） （2）满足,x y ∈Z ，且||2,||2x y ≤≤的点有25个，………………………………（8分）

满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的点有6个，………………………（11分） ∴所求的概率2625

P =

． ………………………………………………………（12分） 8、解：(1)记 “复数z 为纯虚数”为事件A

∵组成复数z 的所有情况共有12个：4,4i,42i --+-+，3,3i,32i --+-+，

2,2i,22i --+-+，0,i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型. ……2分 其中事件A 包含的基本事件共2个: i,2i.………4分

∴所求事件的概率为21()126P A ==………………6分 （2）依条件可知,点M 均匀地分布在平面区域03(,)|04x x y y ⎧

≤≤⎫⎧⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭内, 属于几何概型. 该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域, 面积为 3412.S =⨯=……8分 所求事件构成的平面区域为230(,)00x y x y x y ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭

,其图形如下图中的三角

形OAD (阴影部分)

又直线230x y +-=与x 轴、y 轴的交点分别为3(3,0),(0,)2

A D , 所以三角形OAD 的面积为11393.224

S =⨯⨯=……10分