大学物理(第二版)(下)习题答案

16-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：

)sin(2)(a

x n a x n πψ= )0(a x << 若粒子处于1=n 的状态，在0～

a 41区间发现粒子的概率是多少? 解：x a x a x w d sin 2d d 22πψ=

= ∴ 在4

~0a 区间发现粒子的概率为： ⎰⎰

⎰===40020244)(d sin 2d sin 2a a a x a

a x a a x a x a dw p ππππ 091.0)(]2cos 1[2124

/0=-=⎰x a

d a x a πππ 16-28 宽度为a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为x a n A x πψsin

)(=，求：(1)归一化系数A ；(2)在2=n 时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数

⎰⎰==+∞∞-a x x 0221d d ψψ 即⎰⎰=a a x a

n x a n A n a x x a n A 00222)(d sin d sin ππππ ⎰-=a x a

n x a n A n a 02)(d )2cos 1(2πππ 12

222===A a n A n a ππ ∴ =A a 2 粒子的波函数 x a

n a x πψsin 2)(= (2)当2=n 时， x a a πψ2sin 22=

几率密度]4cos 1[12sin 2222x a a x a a w ππψ-=== 令0d d =x w ，即04sin 4=x a a ππ,即,04sin =x a

π， ,2,1,0,4==k k x a

ππ ∴ 4

a k x = 又因a x <<0，4<k ，