必修五知识要点

必修五知识要点

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接abc???2R． sin?sin?sinC

正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc②sin??，sin??，sinC?； 2R2R2R

③a:b:c?sin?:sin?:sinC； a?b?cabc???④． sin??sin??sinCsin?sin?sinC

1112、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?． 222圆的半径，则有

3、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222

c2?a2?b2?2abcosC．

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

4、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?． 2bc2ac2ab

5、射影定理：a?bcosC?ccosB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA

6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则
C?90；③若a?b?c，则C?90．



附：三角形的五个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.



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