2011年江西高考理科数学试题(WORD版)(3)

2011年高考数学WORD版

10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 （ ）

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知

a

b

a 2b

a b

＝

＝2， ·

＝-2，则a与b的夹角为 。

12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于

12

，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周

4

1

末不在家看书的概率为 。 ．

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

x

22

14．若椭圆a

yb

22

1

1

的焦点在x轴上，过点（1，2）做圆

x

2

+

y

2

=1的切线，切点分别为A,B,

直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 。 三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。本题共5分

15（1）（坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

15（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若x 1≤1, y 2≤1,则x 2y 1的最大值为。 四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

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某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。 （1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望。 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin（1）求sinC的值

（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值 18.（本小题满分12分）

已知两个等比数列 an ， bn ，满足a1 a(a 0)，b1 a1 1，b2 a2 2，b3 a3 3. （1）若a 1，求数列 an 的通项公式； （2）若数列 an 唯一，求a的值. 19．(本小题满分12分) 设f(x) x3

31

1223

x 2ax

2

C2

（1）若f(x)在(, )上存在单调递增区间，求a的取值范围。 （2）当o a 2时，f(x)在[1,4]的最小值为 20.（本小题满分13分）

P(x0,y0)(x0 a)

163

，求f(x)在该区间上的最大值。

是双曲线E：

1

xa

22

yb

22

1(a 0,b 0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，

直线PM，PN的斜率之积为。

5

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足

，求 的值。