matlab软件在数学建模中的应用

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数学建模中的应用 拟合和插值 优化问题(规划问题) 和其他类型文件交换数据

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一、拟合与插值问题 得到离散的数据点,自变量与因变量间的函数关 系有时不能写出解析表达式 知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点 的值 目的 用相对简单的近似函数描述数据之间的关系 估计出若干点值,用数值解,化出图形

两类处理观测数据的方法: (1)测量值是准确的，没有误差，一般用插值。 (2)测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。

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1.插值 插值的定义——是对某些集合给定的数 据点之间函数的估值方法。 Matlab提供了一维、二维、 三次样条等 许多插值选择

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插值计算函数函数 interp1 interp1q interp2 interp3 interpn interpft griddata griddata3 griddatan mkpp pchip ppval spline unmkpp 说明 一维插值(数值查表) 一维快速插值(数值查表) 二维插值(数值查表) 三维插值(数值查表) N 维插值(数值查表) 使用 FFT 算法的一维插值 二维数据网格的表面数据插值 三维数据网格的超表面(hypersurface)数据插值 多维数据网格的超表面数据插值 产生分段多项式 分段的厄密多项式 计算分段多项式的数值 三次杨条插值 分段多项式的细节

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1.1 一维插值 已知离散点上的数据集 ，即已知在点集X= 上的 函数值Y= ,构造一个解析函数(其图形为一曲线) 通过这些点，并能够求出这些点之间的值 MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method) 该命令用指定的算法找出一个一元函数 ，然后以yi 给出xi处的值。xi可以是一标量,也可以是一个向量， 是向量时，必须单调，method可以下列方法之一： ‘nearest’:最近邻点插值，直接完成计算； ‘spline’:三次样条函数插值； ‘linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算； ‘cubic’:三次函数插值；

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例5-1 已知某产品从1900年到2010年每隔10年的 产量为：75.995, 91.972,105.711,123.203 131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893, 计算出1995年的产量 用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插 值曲线图形，同时将原始的数据画在同一张 图上

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代码 clc; clear; year=1900:10:2010; product=[75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697, 179.323, 203.212,226.505,249.633, 256.344, 267.893] p1995=interp1(year,product,1995) x=1900:2010; y=interp1(year,product,x,'cubic'); plot(year,product,'o',x,y);

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结果

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例5-2 一维插值函数示例。 % 准备数据 x = 0:10; y = cos(x); % 插值点 xi = 0:0.2:10; % 进行插值运算 yic= interp1(x,y,xi,'cubic'); yin=interp1(x,y,xi,'nearest'); yil=interp1(x,y,xi,'linear'); yis=interp1(x,y,xi,'spline'); % 绘制结果 plot(x,y,'o',xi,yin,'-.',xi,yic,xi,yil,'k:',xi,yis,'-') legend('origin','nearest','

cubic','linear','sp line') title('一维插值计算示例')

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一维插值计算示例

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1.2 二维插值 主要用于图象处理和数据的可视化,基本思想和一 维插值相同,是对两变量的函数z=f(x,y)进行插值 MATLAB命令：zi=interp2(x, y, z,xi, method) 该命令用指定的算法找出一个二元函数 ，然后以zi 给出xi,yi处的值。method可以下列方法之一： ‘nearest’:最近邻点插值，直接完成计算； ‘spline’:三次样条函数插值； ‘linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算； ‘cubic’:三次函数插值；

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例5-3 已知1950年到1990年间每隔10年，服务年限从10年到30 年每隔10年的劳动报酬表下： 试计算1975年时，15年工龄的工作人员平均工资。 表：某企业工作人员的月平均工资(元) 服务年限 年份 10 20 30 1950 150.697 169.592 187.652 1960 179.323 195.072 250.287 1970 203.212 239.092 322.767 1980 226.505 273.706 426.730 1990 249.633 370.281 598.243

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解：程序如下： years=1950:10:1990; service=10:10:30; wage=[150.697 169.592 187.652 179.323 195.072 250.287 203.212 239.092 322.767 226.505 273.706 426.730 249.633 370.281 598.243]; mesh(service,years,wage) %绘原始数据图 w=interp2(service,years,wage,15,1975); %求点 (15,1975)处的值 计算结果为：235.6288

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例5-4 设有数据x=1,2,3,4,5,6,y=1,2,3,4,在由 x,y构成的网格上，数据为： 12,10,11,11,13,15 16,22,28,35,27,20 18,21,26,32,28,25 20,25,30,33,32,20 求通过这些点的插值曲面。

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clc; clear; x=1:6; y=1:4; t=[12,10,11,11,13,15 16,22,28,35,27,20 18,21,26,32,28,25; 20,25,30,33,32,20] subplot(1,2,1) mesh(x,y,t) x1=1:0.1:6; y1=1:0.1:4; [x2,y2]=meshgrid(x1,y1); t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic'); subplot(1,2,2) mesh(x1,y1,t1);

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2 拟合已知离散点X上的数据集Y, 构造一个解析函数f(其图形 为一曲线)使其在原离散点X上尽可能接近给定的Y 值，这一过程称为曲线拟合。 多项式拟合:MATLAB函数

p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p 为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须 是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。

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多项式曲线求值函数： polyval( ) 调用格式： y=polyval(p,x) 说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量 …… 此处隐藏：2046字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……