北师大八年级数学下第七讲 因式分解2

北师大八年级数学下第七讲 因式分解2

代数（六）

因式分解（二）

——十字相乘、分组分解

【知识要点】

1.十字相乘法

2x px q中，（1）二次项系数为1的二次三项式如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b

等于一次项系数中p，那么它就可以分解成

22x px q x a b x ab x a x b

（2）二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，2

把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2 a2c1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：ax2 bx c a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x a a2x c2 。

2．分组分解法

（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b a b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

2222(a b) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)， a b a b =22

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。

（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。

【典型例题】

例1 把下列各式分解因式

（1）x 9x 14（2）x x 12

（3）x 8x 12（4）x 7x 10

（5）x 2x 8（6）x 9x 22

（7）2x 9x 5（8）3x 7x 6

（9）8x 10x 3= （10）10x 27x 5=

2222222222