流体力学习题汇总

流体力学泵与风机(第四版)

一块很薄的平板在两块相距为h 例1-1 一块很薄的平板在两块相距为h的固定平行平 板所组成的间隙中以速度为V移动. 板所组成的间隙中以速度为V移动.动平板两侧分别 充满粘度为μ1和μ2的润滑油,设间隙中沿平板法线 充满粘度为μ 的润滑油, 方向速度按线性分布,为使拖动平板力最小. 方向速度按线性分布,为使拖动平板力最小.动平板 应放在什么位置? 应放在什么位置? 解:1)假设F最小时动平板距底面为y,则距上平板 为h-y(因为平板很薄) 2)不管上层或下层流体, μ1 V 紧靠动平板流体速度都为 μ2 V,而紧靠固定平板处为O.h-y y

流体力学泵与风机(第四版)

速度按线性分布 du V 0 τ ∴ 1 =μ =μ 1 1 dy h ydu V 0 τ =μ =μ 2 2 2 dy yF = A(τ +τ ) = A(μ 1 2 1

μ1

V V +μ2 ) h y yμ2 y = hy μ1y = h/ μ2 μ1

h-y y

V

μ2

dF =0 dyd 2F >0 2 dy

得 则

流体力学泵与风机(第四版)

直径76mm的轴在同心缝隙为0.03mm,长度为 mm的轴在同心缝隙为 mm, 例1-2 直径 mm的轴在同心缝隙为 mm 150mm的轴承中旋转,轴的转速为 226r/min,测得 mm的轴承中旋转 r/min, mm的轴承中旋转, r/min 轴颈上的摩擦力距为76Nm Nm. 轴颈上的摩擦力距为 Nm.试确定缝隙中油的动力 粘度? 粘度? 解:沿同心环形缝隙径向速度分布假设不是直线 分布: 1) 近似解——直线分布 由 τ=μdudy

→

V τμ = δ润滑油

而

πdn V= ,A 60

= 2π rl

流体力学泵与风机(第四版)

则

2 πd2nl d π2 1nd 3 F =τA = μ→ M = F = μ 60δ 2 120δ

代入数据 2) 准确解

μ= 1.863pa S润滑油

du τ = μ (τ 0) > dr

M = F r =τA r

则

du M= μ 2πrl r dr

∴

du =

Mdr 2πr2lμ

M v = ∫ du = ∫ r2dr 代入边界条件积分 2πlμ

当

πdn M 1 1 d πdn d = r= ,v= ; r =δ ; v = 0 → + d d + 2δ 60 π lμ 2 60 2

流体力学泵与风机(第四版)

代入数据

1 1 60 M( ) d d + 2δ = 1.861P S μ= a π2 n d 1