第5章 岩石地下工程(6)

岩石力学 课件

三、地下工程围岩应力-轴对称圆形巷道1)基本假设 轴对称条件(圆巷、原岩应力轴对称(静水压力)分布) 线弹性平面问题条件(长巷道(平面应变)、均质连续、各向同性、线弹性围岩体) 无限体问题条件(深埋, Z>20R0) p0R0

p0弹性力学：轴对称平面应变圆孔问题

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三、地下工程围岩应力-轴对称圆形巷道2)基本方程 d r 平衡方程： dr 几何方程： r 物理方程：

r r

0

待求： r 通解

r

u

du u , dr r 1 2 r ) ( r 1 E

1 2 ( r) 1 E

B A 2 r B r A 2 r θR0

3)边界条件…r=R0, r=0; r=∝, r=p0…( Z) 4)结论 R2 p 0 (1 2 ) r r0

r

P0

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三、地下工程围岩应力-轴对称圆形巷道

R02 p0 (1 2 ) r r

次生应力场应力重分布结果

p0

r r

讨论：1)次生应力场也是轴对称场(与 无关); 2)巷道周边处于单轴受压( r=0)状态，并有最大应力集中( θ=2p0,即应力集中系数 k=2 ),且与巷道半径大小无关； 3)如岩石是弹脆性材料，当 =Sc(单轴抗压 P0强度)时巷道周边岩石将发生破坏； 4)新应力场分布和弹性常数E,υ无关，与相对半径的平方(R0/r)2相关；巷道影响范围为 (3~5)R0。 θR0

r

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三、地下工程围岩应力-一般圆形巷道Z>20R0p0 p0

p0 z

1 p (1 ) p0 2

p

1 (1 ) p0 2

p0

I轴对称

II

基尔希 (G.Kisrch)解的迭加 (1898年)20

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公式5-3,p.126

三、地下工程围岩应力-一般圆形巷道2 2 4 R0 R0 R0 1 1 r (1 ) p0 (1 2 ) (1 ) p0 (1 4 2 3 4 ) cos2 2 2 r r r 2 4 R0 1 R0 1

(1 ) p0 (1 2 ) (1 ) p0 (1 3 4 ) cos2 2 2 r r 2 4 p0 R0 R0 1 p0 r (1 ) p0 (1 2 2 3 4 ) sin2 2 r r

讨论：1)当 =1时，公式和轴对称情况一致；21