19 Logistic回归

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Logistic回归 回归Logistic Regression

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医学研究中的分类变量: 医学研究中的分类变量:二分类变量: 二分类变量:o o o o 生存与死亡 有病与无病 有效与无效 感染与未感染

多分类有序变量: 多分类有序变量:o 疾病程度(轻度,中度,重度) 疾病程度(轻度,中度,重度) o 治愈效果(治愈,显效,好转,无效) 治愈效果(治愈,显效,好转,无效)

多分类无序变量: 多分类无序变量:o 手术方法(A,B,C) 手术方法( , , ) o 就诊医院(甲,乙,丙,丁) 就诊医院(

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医学研究者经常关心的问题诸如: 医学研究者经常关心的问题诸如:哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而 有的人不患胃癌? 有的人不患胃癌 哪些因素导致了手术后有的人感染, 哪些因素导致了手术后有的人感染,而 有的人不感染? 有的人不感染? 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈, 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈, 显效,好转,无效等不同的效果? 显效,好转,无效等不同的效果

是回归分析的问题吗? 是回归分析的问题吗?

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回忆: 线性回归分析对因变量的要求 回忆:因变量 y 连续型 服从正态分布 自变量 x 数值型 与Y呈线性关系 年龄 舒张压

例如: 胆固醇含量 例如:

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"问题如何解决?" 问题如何解决?不能直接分析 不能直接分析 变量y 变量y与x的关系 转换为分析 转换为分析y取某 分析y 个值的概率变量 p与x的关系

y=f(x)y=1,0 x任意

p=p(y=1|x)=p(x)0≤p≤1, x任意 x任意

Logistic回归模型 Logistic回归模型

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Logistic回归 回归一. Logistic回归的概念: 在医学研究中经常遇到应变量为 互斥的二项分类资料.如治愈与未愈, 生存与死亡等.同时有许多自变量可 能岁结果产生影响,而这种影响不一 定是线性的,可采用Logistic回归分析. Logistic回归是一种用于多因素分 析的曲线模型,特别适用于应变量为 离散型多项分类的资料.

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Logistic回归 回归回归的概率公式: 二. Logistic回归的概率公式: 回归的概率公式出现成功的结果 1 Y = 出现失败的结果 0 exp(α + β1x1 + β2 x2 + ... + β p xp ) P(Y = 1) = 1 + exp(α + β1x1 + β2 x2 + ... + β p xp ) 1 Q(Y = 0) = 1 + exp(α + β1x1 + β2 x2 + ... + β p xp ) p +Q = 1

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Logistic回归 Logistic回归对概率P取logit变换,则Logistic回归模型 变成:

P log it(P) = ln( ) = α + β1x1 + β2 x2 + ... + βp xp Q即:变量logit(P)关于x的线性函数. P/Q表示了某事件发生的比数比(odds).

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Logistic回归 Logistic回归Logistic回归模型的解释: 相对危险度(RR):暴露下发病率 与不暴露发病率的比值. 比数比(OR):病例组的暴露的优 势与对照组暴露的优势之比. 当发病率很低时,OR ≈RR. 即:可以用OR作为RR的估计值.

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Logistic回归 Logistic回归Logistic回归模型的解释:当偏回归系数为正时,x增加,OR增加,为危 险因素. 当

偏回归系数为负时,x增加导致OR减小,为 保护因素. 比较暴露因素对应变量的影响大小,用标准化 偏回归系数.

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Logistic回归 Logistic回归Logistic回归对变量的要求: 应变量为二分类或多分类变量 自变量为数值变量,等级或二分类变量 多分类的计数资料需进行变量转换,形成一

组哑变量(dummy variable)

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自变量只有一个时,模型中回归系 自变量只有一个时 模型中回归系 数的意义 P ln = β0 + βx 1 P β0(常数项):暴露因素 i=0时,个体发病 常数项) 暴露因素x 时 概率与不发病概率之比的自然对数比值. 概率与不发病概率之比的自然对数比值. P( y = 1| x = 0) ln 1 P( y = 0 | x = 0) = β0

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模型中回归系数的意义回归系数β的含义: 回归系数 的含义:危险因素x增 的含义 加一个单位时, =1与 =0相比 相比, 加一个单位时,即xi=1与xi=0相比, 发生结果(y=1)优势比的对数值. 发生结果(y=1)优势比的对数值.

lnOR = β OR = exp(β )

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Logistic回归模型中回归系数的意义 回归模型中回归系数的意义回归系数β与 回归系数 与OR β=0,OR=1 , β>0,OR>1 > , > β<0,OR<1 < , < X与Y的关联 与 的关联 无关 有关,危险因素 有关, 有关, 有关,保护因子

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Logistic 回归分析中回归系数的意义

β的意义: 的意义: 的意义回归模型(Logit P = α + βx) 在Logistic回归模型 回归模型 表示自变量变化一个单位 自变量变化一个单位, 中, β 表示自变量变化一个单位,导 致的因变量的变化值, 在这里, 致的因变量的变化值, 在这里,因变 量是Logit(P), 即比数的对数. 即比数的对数. 量是

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Logistic 回归中回归系数的意义1)当暴露因素(危险因素)只有两个水平时,且暴露时为 )当暴露因素(危险因素)只有两个水平时 1,不暴露时为 , 则模型中该暴露变量前的系数就是暴露 ,不暴露时为0, 则模型中该暴露变量前的系数就是暴露 与不暴露的比数比的对数值. 与不暴露的比数比的对数值. 也即: 也即:Ln(OR) = β 或 OR = exp(β) 2) 当暴露因素为等级变量时,如收入水平, x 的取值为:1, 当暴露因素为等级变量时 如收入水平, 的取值为: , 等级变量 2,3, 4…表示不同的等级.β的意义就是表示每相差一 表示不同的等级. 的意义就是表示每 …… 此处隐藏：2565字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……