初二升初三数学衔接班一元二次方程预习教案

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学科 课题

数学

备课教师

熊老师

授课日期 学生姓名

12.20 课时

2

解一元二次方程(一)

雅淇、智贤、绮媚

1.理解解一元二次方程的手法——降次； 教学 2.学会用直接开平方法和配方法解一元二次方程； 目标 3.会选用合适的方法解一元二次方程； 重点 难点1.对解一元二次方程的原理的理解和运用； 2.选择合适的方法熟练的解一元二次方程；

教具 学具

复习资料

预习 要求

1.由刚学的解二元一次方程组进行引入，讲解 板 解一元二次方程的原理； 书 2.对解一元二次方程的三大基础：二次根式、 设 因式分解和方程进行一下串联； 计 3.一元二次方程的解法及运用； 教师、学生活动内容、方式

【铺垫导入】解一元二次方程的原理：降次 1.回顾解一元二次方程组的方法：把二元方程组通过消元转化为一元一次 方程才能解出来； 2。同样，要解一元二次方程，也都是要将次把它变成一元一次方程的才能 解出来；

【预习新知】一.介绍一元二次方程的降次方法： (1)直接开平方法：回顾与复习 1: 用直接开平方法解一元二次方程的方法的助手： 平方根的意义：如果 x =a,那么 x=± a 。2

例：解最简单的一元二次方程： 稍复杂点的一元二次方程：当堂练习： 2 ①x =9 ②x =62

x2=4 4(1+x) =92

2

③(x+3) =1

④(x-2) =2

2

1

二○一四年

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(2)配方法：回顾与复习 2: 2 2 2 2 2 完全平方式：式子 a ±2ab+b 叫完全平方式，且 a ±2ab+b =(a±b)

配方练习 1.用适当的数填空： ①、x2+6x+ ③、x2+ x+2

=(x+ =(x+

)2;②、x2-5x+ )2; ④、x2-9x+2 2

=(x- =(x-

)2; )22

(5) x +18x+______=(x+____) 2 2 (7) x -x+______=(x-____) (1) x 2 x 32

(6) x -16x+______=(x-____)

(2)

x 2 3x 5

(3)

2 x 2 3x 2

(4)3x2-5x-2.

(5)x2+8x-9

(6)x2+12x-15

2.配方法例题讲解：例1 解方程：3 x +8 x-3=02 2

解：3 x +8 x-3=0

8 x-1=0 3 8 2 x + x=1 3 8 4 2 4 2 2 x + x+( ) =1+( ) 3 3 3x+2

1、化 1:把二次项系数化为 1; 2.移项：把常数项移到方程的右边； 3 . 配方：方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方；

(x+

4 2 5 2 ) =( ) 3 3 4 5 =± 3 3 4 5 或 x+ =- 3 3 1 , x2=-3 3

4. 变形：方程左边分解因式， 右边合并同类项；

x+

5. 开方：根据平方根的意义，方程两 边开平方；

4 5 x+ = 3 3所以 x1==

6. 求解：解一元一次方程； 7. 定解：写出原方程的解。2 二○一四年

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3.自己解一解：

① x2=4

② (x-1)2=2

③ (x-1)2+1=2

④ x2+6x-16=0

④ 2x 2 4x 3 0

(5

)2x2-8x+3=0

总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：化-----化为一般形式且二次项系数为 1; 移-----移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配-----配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为 (x+m)2=n(n≥0)的形式； 开----如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方; 解----解出该一元一次方程的解. 课堂练习：

1.用适当的数填空： ①、x2+6x+ ②、x2-5x+ ③、x2+ x+ ④、x2-9x+ =(x+ =(x- =(x+ =(x- )2; )2; )2; )2

2.将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_________. 3.已知 4x2-ax+1 可变为(2x-b)2 的形式，则 ab=_______. 4.将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成(x+a)2=b 的形式为_______, 所以方程的根为_________. 5.若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是( A.3 B.-3 C.±3 )

D.以上都不对 ) D.(a-2)2-1

6.用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是( A.(a-2)2+1 B.(a+2)2-1

C.(a+2)2+1

7.把方程 x2+3=4x 配方，得( ) A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2

3

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8.用配方法解方程 x2+4x=10 的根为( ) A.2± 10 B.-2± 14 C.-2+ 10 D.2- 10

9.用配方法解下列方程： (1)3x2-5x=2. (2)x2+8x=9

(3)x2+12x-15=0

(4)

1 2 x -x-4=0 4

作业：一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、 4 x 1 02

2、 ( x 3) 2 2

3、 x 1 52

4、 81 x 2 162

二、

用配方法解下列一元二次方程。 2、 3x 2 2 4 x 3、 x 2 4 x 96

1、. y 2 6 y 6 0

4、 x 2 4 x 5 0

5、 2 x 2 3x 1 0

6、 3x 2 2 x 7 0

老师寄语 签名： 家长寄语 签名：主任签名：4 二○一四年