第十七章

固体物理的量子理论 激光

本章主要学习：1. 晶体结构的周期性 2. 固体的能带 3. 绝缘体、导体、半导体

4. 杂质半导体 pn结5. 激光及其产生条件 激光器

§17.1 晶体的结构和能带一、晶体的结构：

理想的晶体是由完全相同的基元(原子、原子团、离 子或分子)在空间周期性排列而成的固体。

从宏观性质来看，晶体相对于非晶体有如下特点: (1)晶体有一定对称的外形； (2)晶体存在解理面(在外力作用下,沿一定的平面裂开); (3)晶体的一些物理性质是各向异性的； (4)晶体有一定的熔点。 从微观结构上看：组成晶体的分子、原子或离子(统称微粒) 有规则的周期性排列，即具有长程有序性。 晶体结构特点：长程有序。

晶体按结合力的性质可分为四类：类型离子晶体

结合力离子键

性质

常见晶体晶体

硬度高、熔点高、导电性弱。 NaCl、CsCl等 高硬度、高熔点、低温导电 金刚石、锗、硅 性弱。高温或掺入杂质时， 等半导体。 导电性增强。 有机化合物的晶 体等。

共价晶体

共价键

分子晶体

Van der Waals 硬度低、熔点低、导电性 (范德瓦尔斯) 差。 力

金属晶体

金属键

导电性、导热性强。

铁、铜等。

注意：大多数晶体的结合为混合键。例如：石墨晶体，同一层 中碳原子间是共价结合，不同层间是Van der Waals结合。

二、周期性势场与电子的共有化： 1、晶体中周期性势场的形成: (1) 孤立原子中价电子所在处的势能：EpE

r

孤立原子中价电子的运动可看 作是一维深势阱中的运动。

a

b

(2) 假设N 个原子相距无限远，各原子中价电子的势能：EpE

EpE

EpE

r

a

b

a

b

a

b

各原子中价电子的势能曲线及能级值都是相同的。

(3) 两相距为 d 的原子中价电子所处势能：

若两个电子相距较近，每个价 电子要同时受到这两个原子实的电 场的作用，使两个电子中间出现一 个势垒。

EpE

EpE

r

a

b c

d

能量为 E, 在ab区域的价电子有一定的概率 穿过势垒bc 运动到cd ,这样, 价电子在一定 程度上是两个原子共有的。(隧道效应) (4) 大量相距为 d 的原子组成一维点阵：EpE3

A

d

B

r

a

b

cd

d

E2E1

电子的势能曲线呈现 出相同的周期性。

周期性势场 — 晶体中大量原子的周期性排列， 使晶体内 形成周期性势场，具有周期性的势垒。

EpE3

r

a

b

cd

d

E2E1

若价电子E = E1 ,其穿过势垒的概率小，价电子被较紧束缚。 若价电子E = E2 ,其穿过势垒的概率较大，在一定程度上 电子共有化。 若价电子E = E3 ,已超过势垒高度，完全可以自由地在晶体 中运动，为整个晶体原子所共有。 2、电子的共有化： 由于周期性势场对价电子的作用

,使价电子不再为单个原 子所有而为整个晶体原子所共有的现象，称为电子的共有化。

——量子效应

三、能带的形成和能带结构： 1、能带的形成： 由于电子的共有化，使原来原子中的电子能级发生分裂而 形成( 实质上是固体中原子相互作用、相互影响的结果 ) 。 1) 氢原子组成氢分子: 由于两原子的相互作用, Ea E1 使得 1s 能级分裂成稍许 Eb 不同的两个能级。E

1sr

2) 由N个原子组成的晶体：

o

d

当N个原子结合成晶体时， 原来具有相同能量的价电子由于 处于共有化状态，使原来相同的 能级分裂成N个能级( 能带 )。

E

E

od

N个能级

Ea Eb

r

能带：单个原子的某一能级，在N 个原子组成晶体时分裂成 的N 个能级称为能带。能带用⊿E 表示。 如上图中，格点间距为d 时， ⊿E =Ea-Eb 。 说明: 1) 原子数 N 越大，分裂后的能级数也越多，能级越密集。 2) 一 般组成晶体的原子数极大，能带宽度△E 又很小， 故在一个能带中电子的能量可看成是连续变化的。 3)能带宽度△E 与格点间距 d 有关。 4)相邻两个能带之间不存在 能级的区域，称为禁带。E

E

用△Eg 表示。o

N个能级

Ea Ebd

r

2、能带结构： 1)每一个原子的能级都 对应晶体的一个能带。 3d E 3 d

3p E 3 p

E g 0 E g E 3 s

2) 能带可以用相应的能 级符号表示 s , p , d ,

3s 2p 2s 1s

E g

f , …带。

E 2 p E g E 2 s E1s

E g

3) 用△E g 表示禁带。 原子能级 → 晶体能带

说明：越低的能带越窄，越高的能带越宽。 原因： 这是由于能量最低的能带对应于最内层的电子，它们 的电子轨道很小，在不同原子间很少相互重叠，因此较窄。 能量较高的外层电子轨道，在不同原子间有较多重叠，则 能带较宽。

3、电子在能带中的填充: 电子在能带中的填充方式服从能量最小原理和 泡利不相容原理。

1) 能带可填充的电子数:由泡利不相容原理：

sp

2 N个6 N个

l:

2(2l 1) N个

即能带所能容纳的电子数为相应的原子能级所容 纳的电子数的 N 倍。 2 ) 填充方式:

由能量最小原理： 一般情况下先填充能量较低的能级。3)根据能带中电子填充方式的不同，能带可分为：

满带：如果一个能带中的每一个能级都被电子填满， 这样的能带称为满带。(填满电子)

价带：由价电子能级分裂而形成的能带称为价带。价带可能 是满带，也可能是不满的能带。

空带：如果一个能带在未被激发的正常情况下没有电子填入， 这样的能带称为空带。(未填电子，处于价带上面)导带：未被电子填满的价带或完 全没有电子的空带统称为 导带。 4) 导电性与能带填充状态的关系： 空带 导带

价带

A、满带中的电子无导电作用。 满带 满带 满带中的电子在能带中的跃 迁，总体效果不产生定向电流， 所以满带中的电子不参与导电 满带中的电子跃迁 过程。

B、未满的价带中电子有导电作用。

导带中的电子跃迁

导带

导带

导带中的电子跃迁空带(导带)

C、若电子受激从满带跃迁到空带，则空穴和电子均可导电 .空带(导带)

E g 满带中的电子跃迁

禁带 满带

E g 满带中的电子跃迁

禁带 满带

四、导体、绝缘体和半导体的能带结构：

导带

1、导体：导体的能带可分为三种情况 ：1)价带是未填满的导带。 电子很容易在导带中从低能级向高能级跃迁而导电。 金属 Li 属此类。 2)价带是满带，但满带与空带相重叠。 满带 电子很容易从满带跃迁到空带中而导电。 金属 Mg、Be、Zn 属此类。 3)价带是未满的导带，而它又与相邻的 空带重叠。 电子很容易跃迁导电。 金属 Na、K、Cu、Al、Ag 属此类。空带 导带 空带

2、绝缘体： 绝缘体的价带为满带，且满带与空带之间的禁带宽度 Eg 较大(约 3 - 6 eV),电子很难跃迁导电。 空带 如果外电场很强，使满带中的电子 大量跃迁到空带中去，从而绝缘体 变成导体，这就是绝缘体的击穿。 3、半导体：

Eg 3 6 eV满带

半导体的价带也是满带，但满带与 空带之间的禁带宽度 Eg 较小(约 0.1-2 eV) 。电子容易从满带被激发 到空带中去，从而电子和空穴都参 与导电。例如，硅和锗的禁带宽度，在常温下 分别为 1.11 eV 和 0.47 eV,它们都是 半导体。

空带

Eg 0.1 2 eV满带

§17.2 半导体和半导体技术一、本征半导体与杂质半导体： 1、本征半导体：不含任何杂质和缺陷的纯净理想半导体 称为本征半导体。 本征半导体的导电机理：电子和空穴混合导电。 本征载流子：电子和空穴。 空带

在本征半导体中，参与 导电的电子和空穴数目相等， 电子和空穴同时参与导电， 统称为本征导电。 本征半导体具有导电性， 但其导电率很低。

Eg

满带

2、杂质半导体： 掺有杂质的半导体称为杂质半导体。 在半导体中掺入杂质可以大大提高半导体的导电性。

按照导电机制的不同，杂质半导体可分为： n 型半导体、p 型半导体。1)n 型半导体(电子型): 由四价元素(如硅)半导体掺入五价元素(如砷)杂质构成。

硅具有金刚石结构，每个 原子与其相邻的4 个原子形成 4 个共价键。 ◆ 掺入五价元素(如砷

)存在 逾量电子。 ◆施主杂质：能向导带中提供电 子的杂质。

Si Si Si Si As Si Si Si Si

量子力学表明，逾量电子的能级在禁带中紧靠空带处, ED~ 10-2eV,极易形成电子导电。

E

导带 施主能级

◆施主能级处于禁带中, 但接近导带底。

E D

Eg

◆电离能 ED Eg

满带

注意： n 型半导体的导电机制主要决定于从施主能级激 发到导带中去的电子，为电子型半导体。

2)P 型半导体(空穴型): 由四价元素(如硅)半导体掺入三价元素(如 硼)构成。

E Si Si Si ◆受主杂质 Si B Si Si Si Si Eg ◆受主能级处于禁带中， 但接近满带顶 。 E A

导带

受主能级

满带

◆电离能 EA Eg注意 ： P 型半导体的导电机制主要决定于满带中空穴的运 动，为空穴型半导体。