大学物理 第17章(1)-(2)
时间：2025-03-09
第十七章
固体物理的量子理论 激光
本章主要学习：1. 晶体结构的周期性 2. 固体的能带 3. 绝缘体、导体、半导体
4. 杂质半导体 pn结5. 激光及其产生条件 激光器
§17.1 晶体的结构和能带一、晶体的结构：
理想的晶体是由完全相同的基元(原子、原子团、离 子或分子)在空间周期性排列而成的固体。
从宏观性质来看，晶体相对于非晶体有如下特点: (1)晶体有一定对称的外形； (2)晶体存在解理面(在外力作用下,沿一定的平面裂开); (3)晶体的一些物理性质是各向异性的； (4)晶体有一定的熔点。 从微观结构上看：组成晶体的分子、原子或离子(统称微粒) 有规则的周期性排列，即具有长程有序性。 晶体结构特点：长程有序。
晶体按结合力的性质可分为四类：类型离子晶体
结合力离子键
性质
常见晶体晶体
硬度高、熔点高、导电性弱。 NaCl、CsCl等 高硬度、高熔点、低温导电 金刚石、锗、硅 性弱。高温或掺入杂质时， 等半导体。 导电性增强。 有机化合物的晶 体等。
共价晶体
共价键
分子晶体
Van der Waals 硬度低、熔点低、导电性 (范德瓦尔斯) 差。 力
金属晶体
金属键
导电性、导热性强。
铁、铜等。
注意：大多数晶体的结合为混合键。例如：石墨晶体，同一层 中碳原子间是共价结合，不同层间是Van der Waals结合。
二、周期性势场与电子的共有化： 1、晶体中周期性势场的形成: (1) 孤立原子中价电子所在处的势能：EpE
r
孤立原子中价电子的运动可看 作是一维深势阱中的运动。
a
b
(2) 假设N 个原子相距无限远，各原子中价电子的势能：EpE
EpE
EpE
r
a
b
a
b
a
b
各原子中价电子的势能曲线及能级值都是相同的。
(3) 两相距为 d 的原子中价电子所处势能：
若两个电子相距较近，每个价 电子要同时受到这两个原子实的电 场的作用，使两个电子中间出现一 个势垒。
EpE
EpE
r
a
b c
d
能量为 E, 在ab区域的价电子有一定的概率 穿过势垒bc 运动到cd ,这样, 价电子在一定 程度上是两个原子共有的。(隧道效应) (4) 大量相距为 d 的原子组成一维点阵：EpE3
A
d
B
r
a
b
cd
d
E2E1
电子的势能曲线呈现 出相同的周期性。
周期性势场 — 晶体中大量原子的周期性排列， 使晶体内 形成周期性势场，具有周期性的势垒。
EpE3
r
a
b
cd
d
E2E1
若价电子E = E1 ,其穿过势垒的概率小，价电子被较紧束缚。 若价电子E = E2 ,其穿过势垒的概率较大，在一定程度上 电子共有化。 若价电子E = E3 ,已超过势垒高度，完全可以自由地在晶体 中运动，为整个晶体原子所共有。 2、电子的共有化： 由于周期性势场对价电子的作用
,使价电子不再为单个原 子所有而为整个晶体原子所共有的现象，称为电子的共有化。
——量子效应
三、能带的形成和能带结构： 1、能带的形成： 由于电子的共有化，使原来原子中的电子能级发生分裂而 形成( 实质上是固体中原子相互作用、相互影响的结果 ) 。 1) 氢原子组成氢分子: 由于两原子的相互作用, Ea E1 使得 1s 能级分裂成稍许 Eb 不同的两个能级。E
1sr
2) 由N个原子组成的晶体：
o
d
当N个原子结合成晶体时， 原来具有相同能量的价电子由于 处于共有化状态，使原来相同的 能级分裂成N个能级( 能带 )。
E
E
od
N个能级
Ea Eb
r
能带：单个原子的某一能级，在N 个原子组成晶体时分裂成 的N 个能级称为能带。能带用⊿E 表示。 如上图中，格点间距为d 时， ⊿E =Ea-Eb 。 说明: 1) 原子数 N 越大，分裂后的能级数也越多，能级越密集。 2) 一 般组成晶体的原子数极大，能带宽度△E 又很小， 故在一个能带中电子的能量可看成是连续变化的。 3)能带宽度△E 与格点间距 d 有关。 4)相邻两个能带之间不存在 能级的区域，称为禁带。E
E
用△Eg 表示。o
N个能级
Ea Ebd
r
2、能带结构： 1)每一个原子的能级都 对应晶体的一个能带。 3d E 3 d
3p E 3 p
E g 0 E g E 3 s
2) 能带可以用相应的能 级符号表示 s , p , d ,
3s 2p 2s 1s
E g
f , …带。
E 2 p E g E 2 s E1s
E g
3) 用△E g 表示禁带。 原子能级 → 晶体能带
说明：越低的能带越窄，越高的能带越宽。 原因： 这是由于能量最低的能带对应于最内层的电子，它们 的电子轨道很小，在不同原子间很少相互重叠，因此较窄。 能量较高的外层电子轨道，在不同原子间有较多重叠，则 能带较宽。
3、电子在能带中的填充: 电子在能带中的填充方式服从能量最小原理和 泡利不相容原理。
1) 能带可填充的电子数:由泡利不相容原理：
sp
2 N个6 N个
l:
2(2l 1) N个
即能带所能容纳的电子数为相应的原子能级所容 纳的电子数的 N 倍。 2 ) 填充方式:
由能量最小原理： 一般情况下先填充能量较低的能级。3)根据能带中电子填充方式的不同，能带可分为：
满带：如果一个能带中的每一个能级都被电子填满， 这样的能带称为满带。(填满电子)
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