平行线的证明

初中数学,平行线的证明课件ppt

平行线的证法10数一 李秋节

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一、平行线的定义

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平 行线(parallel lines),平行线具有传递性。

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二、平行线的性质

1. 2. 3. 4.

两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，外错角相等。

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三、平行公理

平行公理：在同一平面内，经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论：(平行传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。 即平行于同一条直线的两条直线平行。

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四、平行线的证法1. 2. 3.

4. 5. 6.

平行的传递性； 平行四边形； 两直线被一直线所截，若同位角相等，则两 直线平行；与此相通的命题； 三角形两边中点的连线平行于第三边； 梯形两腰中点的连线平行于底边； 比例关系.

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五、例题分析例1 AD、BE、CF是△ABC的中线，若直线 EG∥AB,FG∥BE求证：CG∥AD.A G

F

E

B

D

C

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例题分析证由于GFBE是平行四边形，A G

故GE / / FB,因之GE / / AF.所以 GAFE是平行四边形.由此推出

AG / / FE / / DC, 于是GADC是平行四边形， 故 GC∥AD.B

F

E

D

C

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例题分析E、F表示垂足.求证:EF//BC.A

例2 从三角形一顶点A向另两角的平分线作垂线AE、AF,

F

E

B

H

G

C

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例题分析 证A

设直线AE、AF交直线BC于 G、H,则△BAG和△CAH都是 等腰的(等腰三角形的三线 合一).F

E

从而E、F各为AG、AH的中 点，故FE//GH,即FE//BC.

B

H

G

C

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例题分析例3 A、B、C 是直线 l上三点，A 、 B 、 C 是直线上三点，若有 A B // B C // B C .A B

l

'

及

A C // A CL

,则也有

C

B

A

O

C'

B'

A'

L'

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例题分析 证设两直线l 和l '相较于一点O,则 由平行的假设有:OC OA OA OC' '

OA

,

OB ' OA 'L

OB

相乘得OC OB'

OB ' OC '

, 故 BC ' // B ' CC

当 l // l 时，则利用平行四边形 性质便可证明.A O C'

B

B'

A'

L'

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六、作业1、如图,已知：BE//CF,BE、CF分别平分∠ABC和 ∠BCD .求证：AB//CD. 2、如图,已知：∠BCF=∠B+∠F.求证：AB//EF. 3、如图,已知：AB//CD,BC//DE,∠B=70°,求∠D的 度数.

题1

题2

题3

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