4阶龙格库塔1

实验目的：

学习用数值积分方法，计算状态方程的数值解

理解数值积分法中的精度、步长等问题，了解病态系统的特性。

实验内容： 基本内容：

1． 用给定的系统模型或者自己找个系统进行仿真，要求：

1）二阶系统

2）迭代方法：定步长的4阶龙格库塔积分方法

2． 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

选做内容：

1

1）列表给出某段时间上（如：20秒~30秒，找误差大的时间段，这样能清楚看到效果）

的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，并跟4阶龙格库塔积分方法进行比较

2）对比用不同方法迭代，状态变量和输出随时间变化的曲线。

2

1) 采用几组不同步长进行迭代，列表给出某段时间上（如：10秒~20秒，找误差大的

时间段，这样能清楚看到效果）的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，研究步长对迭代精度的影响，争取找到最佳步长。

2）对比不同步长时状态变量和输出随时间变化的曲线。

3．

1) 制定几种步长规则，用变步长法进行迭代，列表给出某段时间上（如：10秒~20秒，

找误差大的时间段，这样能清楚看到效果）的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，研究变步长规则对迭代精度的影响

2）对比不同步长规则迭代时，状态变量和输出随时间变化的曲线。

4。研究病态系统：自己构建病态系统，或者采用给定的例子

1） 采用常规迭代方法，用不同步长迭代，争取找到使病态系统发散的步长

2） 用隐式吉尔法对病态系统进行迭代，与常规迭代方法进行比较

3） 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

报告内容：

1。基本内容部分：

1） 给出基本内容部分采用的系统模型，给出m文件的程序框图，

2） 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

2。选作内容部分：

1） 给出采用的系统模型，迭代算法，说明试验的内容以及得到的结果，并进行分析

2） 研究算法精度问题时，列表给出某段时间上的迭代结果，跟解析解之间的误差，

至少10组数据

3） 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

4）试验过程中遇到的困难，如果已经解决，说明解决的方案