放 抽

法 屉

①种 3个 0个

②种 2个 1个

③种 1个 2个

④种 0个 3个

第 1 个抽屉 第 2 个抽屉

从上表可以看出，将 3 个苹果放在 2 个抽屉里，共有 4 种不同的放法。 第①、②两种放法使得在第 1 个抽屉里，至少有 2 个苹果；第③、④两种放法使得在第 2 个抽屉里，至 少有 2 个苹果。 即：可以肯定地说，3 个苹果放到 2 个抽屉里，一定有 1 个抽屉里至少有 2 个苹果。 由上可以得出： 题 号 物 (1) (2) (3) 而得出： 抽屉原理 1:把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。 再看下面的两个例子： (4)把 30 个苹果放到 6 个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5? (5)把 30 个以上的苹果放到 6 个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于 等于 5? 解答:(4)存在这样的放法。即：每个抽屉中都放 5 个苹果；(5)不存在这样的放法。即：无论怎么放， 都会找到一个抽屉，它里面至少有 6 个苹果。 从上述两例中我们还可以得到如下规律： 抽屉原理 2:把多于 m×n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m+1 个或多于 m+l 个的物 体。 可以看出，“原理 1”和“原理 2”的区别是：“原理 1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理 2” 虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果， 多少个抽屉， 苹果和抽屉之间的关系。 解此类问题的重点就是要找准“抽屉”, 只有“抽屉”找准了， “苹果” 才好放。 我们先从简单的问题入手： (1)3 只鸽子飞进了 2 个鸟巢，则总有 1 个鸟巢中至少有几只鸽子？(答案：2 只) (2)把 3 本书放进 2 个书架，则总有 1 个书架上至少放着几本书？(答案：2 本) (3)把 3 封信投进 2 个邮筒，则总有 1 个邮筒投进了不止几封信？(答案：1 封) (4)1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几 只鸽子？(答案：1000÷50=20,所以答案为 20 只) (5)从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至 少拿

出了几个苹果？(答案：17÷8=2 1,2+1=3,所以答案为 3) (6)从几个抽屉中(填最大数)拿出 25 个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了 7 个苹果？(答案：25÷□=6 □,可见除数为 4,余数为 1,抽屉数为 4,所以答案为 4 个) 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面(1)、(2)、(3)题，讲的就是这些原理。 上面(4)、 (5)、 (6)题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”, 若余数不为零，则“答案”为商加 1;若余数为零，则“答案”为商。其中第(6)题是已知“苹果数”和“答 案”来求“抽屉数”。 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相 当有趣的数学问题。2

体 果 帕 子

数 量 3个 5块 6只

抽屉数 放入 2 个抽屉 分给 4 个人 飞进 5 个笼子

结

果

苹 手 鸽

有一个抽屉至少有 2 个苹果 有一人至少拿了 2 块手帕 有一个笼子至少飞进 2 只鸽

上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有 2 个这样的物体。从

例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（ ）

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

例5. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？

下面我们来看两道国考真题：

例7：（国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题）：

有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

例8：（国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题）：

从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A．21 B．22 C．23 D．24 八．“牛吃草”问题

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是：

1．（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。

2．牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。 下面来看几道典型试题：

例1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（ ） A.12 B.10 C.8 D.6

例2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ） A.8 B.10 C.12 D.14

例3．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45 练习：

1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（ ） A.10 B.8 C.6 D.4