数字图像处理及MATLAB实现4
时间:2025-04-03
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数字图像处理及MATLAB实现 杨杰主编
数字图像处理
武汉理工大学 信息学院
数字图像处理及MATLAB实现 杨杰主编
第4章图像变换(Image Transform)4.1 连续傅里叶变换 4.2 离散傅里叶变换 4.3 快速傅里叶变换 4.4 傅里叶变换的性质 4.5 图像傅里叶变换实例 4.6 其他离散变换
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一、 图象变换的引入 1. 方法:对图象信息进行变换,使能量保持但重新分配。 2. 目的:有利于加工、处理[滤除不必要信息(如噪声), 加强/提取感兴趣的部分或特征]。 二、 方法分类 可分离、正交变换: 2D-DFT , 2D-DCT , 2D-DHT, 2D-DWT 。
三、 用途1.提取图象特征(如):(1)直流分量:f(x,y)的平均值=F(0,0); (2)目标物边缘:F(u,v)高频分量。 2.图像压缩:正交变换能量集中,对集中(小)部分进行编码。 3.图象增强:低通滤波,平滑噪声;高通滤波,锐化边缘。
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4.1 连续傅里叶变换(Continuous Fourier Transform)1、一维傅立叶变换及其反变换
: : 1
F (u )
f ( x) e
j2 ux
dx
f ( x) F (u ) e j2 ux d u
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4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definitionof Continuous Fourier Transform) 这里 f x 是实函数,它的傅里叶变换 F u 通 F 常是复函数。 u 的实部、虚部、振幅、能量和 相位分别表示如下: 实部 R u f t cos 2 ut dt (4.3) 虚部 I u f t sin 2 ut dt (4.4) 振幅 1 F u R2 u I 2 u 2 (4.5)
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4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform)
能量 相位
E u F u R2 u I 2 u 2
(4.6)
(4.7) 傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。 设函数 f x, y 是连续可积的,且 f u, v 可积,则存 在如下的傅里叶变换对:
I u u arctan R u
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4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition ofContinuous Fourier Transform)F f ( x, y ) F (u, v)
f ( x, y) e
j2 ux vy
d xd y
(4.8)F 1
F (u, v)
f ( x, y )
F (u, v) e
j2 ux vy
dudv
(4.9) 式中 u、v是频率变量。与一维的情况一样, 二维函数的傅里叶谱、能量和相位谱为:
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4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform)
傅里叶频谱: 1 F u, v R2 u, v I 2 u, v 2
(4.10)
相位:
I u, v u, v arctan R u, v
(4.11)
能量谱:
E u, v R2 u, v I 2 u, v
(4.12)
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)函数 f x 的一维离散傅里叶变换由下式定义:
u f x e j 2 ux / N :Fx 0
N 1
(4.
13)
其中, 0,1,2,...,N 1。 u 的傅里叶反变换定 F u 义为: (4.14) 1 N 1 1 : f x F u e j 2 ux / N N u 0
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)
傅里叶频谱:F u R 2 u I 2 u
相位:
u arctanI u / R u P u F u R2 u I 2 u 2
能量谱
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)同连续函数的傅里叶变换一样,离散函数的 傅里叶变换也可推广到二维的情形,其二维离散 傅里叶变换定义为:1 F u, v NN 1 N 1
x 0 y 0
f x e j 2 ( ux vy) / N (4.16)
v 式中 u 0,1,..., N 1, 0,1,..., N 1。二维离 散傅里叶反变换定义为
1 f x, y N
N 1 N 1 u 0 v 0
F u, v e j 2 ( ux vy ) / N (4.17)
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)式中 x 0,1,...,N 1 ,y 0,1,...,N 1 式中 u、v 是频率变量。与一维的情况一样, 二维函数的离散傅里叶谱、能量和相位谱为: 傅里叶频谱: F u, v 相位:R 2 u , v I 2 u, v
I u, v u, v arctan R u, v
能量谱:
P u, v F u, v R2 u, v I 2 u, v 2
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)
例4.1一个简单二维函数的中心谱。 图4.1(a)显示了在 512 512 像素尺寸的黑色 背 景 上 叠 加 一 个 20 40 像 素 尺 寸 的 白 色 矩 形 。
图4.1(a)
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform)此图像在进行傅里叶变换的计算之前被乘以 1 x y 从 ,
而可以使频率谱关于中心对称,如图4.1(b)所示。在图 4.1(b)中, 方向谱的零点分割恰好是 v 方向零点分隔的 u 两倍。
(a) (b) 图4.1(a)在大小为 512 512 黑色背景上叠加一个尺寸为20 40 的白 色矩形的图像, (b)应用了对数变换后显示的中心傅里叶谱
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4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)
符合图像中1 : 2 的矩形尺寸比例(遵照傅里叶变 换4.4.6节的尺度变换性质)。在显示之前频率 谱用 …… 此处隐藏:1813字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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