专题1：数列及其数列求和(3)

数列及其数列求和

1、等差数列的通项公式是关于n的一次函数，an dn (a1 d)（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，

sn

d2d

n (a1 )n二次项系数为公差的一半，常数项为0. 证明某数列是等差（比）22

数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：an 1 an an 1

常数）

an

2、等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列)，前n项和存在最大值。利用 定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。 等差数列当首项a1<0且公差d>0时（递增数列），前n项和存在最小值。 3、遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用an

an 0

确

an 1 0

S1 n 1

Sn Sn 1 n 2

a1 a

4、满足 的数列，求通项用累加（消项）法，

a a f(n)n n 1

如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n, 求an ； 满足

a1 a

的数列，求通项用累乘（消项）法，

a af(n)n n 1

如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=

n

an, 求an ； n 1

三、数列求和的常用方法：

(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和 等差数列：Sn

n(a1 an)n(n 1)d

na1 ； 22

na1 q 1

等比数列：Sn a1(1 qn) ；

1 q q 1

111

4,2 7,…,n 1 3n 2,…的前n项和 aaa1111

可进行分组即：1 2 3 n 1 1 4 7 3n 2

aaaa

(2)分组求和：如：求1+1,

前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和